2018高考数学异构异模复习考案第三章导数及其应用3
1函数的单调性与导数撬题文1．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，则下列结论中一定错误的是()A．fC．f答案C解析构造函数g(x)＝f(x)－kx＋1，则g′(x)＝f′(x)－k>0，∴g(x)在R上为增函数． k>1，∴>0，则g>g(0)．而g(0)＝f(0)＋1＝0，∴g＝f－＋1>0，即f>－1＝，所以选项C错误，故选C
4．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)答案C解析(1)当a＝0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意．(2)当a≠0时，f′(x)＝3ax2－6x，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝
当a>0时，>0，所以函数f(x)＝ax3－3x2＋1在(－∞，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x0>0，则f(0)2或a
