高中数学 课时分层作业2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时分层作业(二)分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A．25B．20C．16D．12C[分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4×4＝16.]2．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有()A．6种B．7种C．8种D．9种D[可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6种；若选派2名女生，则有3种．由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法．]3．由数字1,2,3,4组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是()【导学号：95032020】A．4B．8C．16D．24B[由题意分析知，严格递增的三位数只要从4个数中任取3个，共有4种取法；同理严格递减的三位数也有4个，所以符合条件的数的个数为4＋4＝8.]4．从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为()A．2B．4C．6D．8D[第一类，公差大于0，有①1,2,3，②2,3,4，③3,4,5，④1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，共有4＋4＝8个不同的等差数列．]5．(a1＋a2＋a3＋a4)·(b1＋b2)·(c1＋c2＋c3)展开后共有不同的项数为()A．9B．12C．18D．24D[由分步乘法计数原理得共有不同的项数为4×2×3＝24.故选D.]二、填空题6．小张正在玩“QQ农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有________种.【导学号：95032021】48[当第一块地种茄子时，有4×3×2＝24种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有4×3×2＝24种不同的种法，故共有48种不同的种植方案．]7.如图116所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，则不同的走法有________种．1图1-1-66[由A直接到C有2种不同的走法，由A经点B到C有2×2＝4种不同的走法．因此由分类加法计数原理共有2＋4＝6种不同走法．]8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．20[分三类：若甲在周一，则乙丙有4×3＝12种排法；若甲在周二，则乙丙有3×2＝6种排法；若甲在周三，则乙丙有2×1＝2种排法．所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20种．]三、解答题9．如图117所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，不同的涂色方法共有多少种(用数字作答).【导学号：95032022】图117[解]不妨将图中的4个格子依次编号为①②③④，当①③同色时，有6×5×1×5＝150种方法；当①③异色时，有6×5×4×4＝480种方法．所以共有150＋480＝630种方法．10．用数字1,2,3,4,5,6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列．(1)求这个数列的项数；(2)求这个数列中的第89项的值．[解](1)完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘．第一步：确定百位数，有6种方法．第二步：确定十位数，有5种方法．第三步：确定个位数，有4种方法．根据分步乘法计数原理，共有N＝6×5×4＝120个三位数．所以这个数列的项数为120.(2)这个数列中，百位是1,2,3,4的共有4×5×4＝80个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有4＋4＝8个，故第88个为526，故从小到大第89项为531.[能力提升练]一、选择题1．把10个水果分成3份，要求每份至少一个，至多5个，则不同的分法种数是()A．5B．62C．4D．3C[由于分成3份，每份至少1个，至多5个，故有一份1个水果，则其余两份只能是一份5个，一份4个；有一份2个水果，则其余两份可能一份5个，一份3个，或两份都是4个；有一份3个水果，则其余两份只能是一份4个，一份3个．∴共有1＋2＋1＝4(种)．]2．如图118所示，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽...