1-1-3回归分析的基本思想及其初步应用(一)基础要求1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上答案：B2．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①解析：根据线性回归分析的思想可得．答案：D3．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图2)，以下结论中正确的是()图2A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(，)解析：解法1：由于线性回归方程可设为y＝a＋bx，而系数a的计算公式为a＝－b，故应选D.解法2：依据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，线性回归方程的意义等进行判断，如下表格，故应选D.选项具体分析结论A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确1B相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在－1到0之间时，两个变量负相关不正确Cl两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确D回归直线l一定过样本点中心(，)；由回归直线方程的计算公式a＝－bx可知直线l必过点(，)正确答案：D4．观测两相关变量得如下数据x－1－2－3－4－554321y－1.1－1.9－2.9－4.1－554.12.91.91.1则两变量x，y间的回归直线必过点________．解析：回归直线必过点(，)，而＝0，＝0.答案：(0,0)5．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．解析：对于已给出的回归直线方程，对其回归系数的意义和回归方程实际应用价值应重点掌握． 家庭年收入增加1万元，即Δx＝x2－x1＝1万元则年饮食支出Δy＝y2－y1＝0.254x2＋0.321－0.254x1－0.321＝0.254Δx＝0.254万元答案：0.254能力要求1．某地2009年第二季度月平均气温x(℃)与某户用水量y(吨)如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是()月份456月平均气温202530月用水量152028A.y＝5x－11.5B.y＝6.5x－11.5C.y＝1.2x－11.5D.y＝1.3x－11.5解析： ＝25，＝21，而选项A、B、C中的直线不过点(25,21)，排除A、B、C，选D.答案：D2．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r20，r2<0，∴r2<0
