高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法课后巩固提升 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2.1复数的加法与减法[A组基础巩固]1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝()A．0B．2iC．6D．6－2i解析：由z＋i－3＝3－i，知z＝(3－i)＋(3－i)＝6－2i.答案：D2．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量OB对应的复数为－1＋2i，则向量BA对应的复数为()A．1＋5iB．3＋iC．－3－iD．1＋i解析：BA＝OA－OB＝(2＋3i)－(－1＋2i)＝3＋i.答案：B3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是()A.B.iC.＋iD.＋2i解析：设这个复数为z＝a＋bi，(a，b∈R)，则z＋|z|＝5＋i，即a＋＋bi＝5＋i，∴，解得.∴z＝＋i.答案：C4．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于()A．2B．2＋2iC．4＋2iD．4－2i答案：C5．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i答案：D6．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.答案：3i7．若OA、OB对应的复数分别是7＋i,3－2i，则|AB|＝________.解析：|AB|＝|OB－OA|＝|(3－2i)－(7＋i)|＝|(3－7)－(2＋1)i|＝|－4－3i|＝＝5.答案：58．已知f(z＋i)＝3z－2i，则f(i)＝________.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则f[a＋(b＋1)i]＝3(a＋bi)－2i＝3a＋(3b－2)i，1令a＝0，b＝0，则f(i)＝－2i.答案：－2i9．计算：(1)(2－i)＋(－2i)；(2)(3＋2i)＋(－2)i；(3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|.解析：(1)原式＝(2＋)－(＋2)i＝－i；(2)原式＝3＋(2＋－2)i＝3＋i；(3)原式＝1＋2i＋i－1＋5＝5＋3i.10．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，求z1，z2.解析：z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝[a－(－3b)]＋[(a＋1)－(b＋2)]i＝(a＋3b)＋(a－b－1)i＝4，∴，解得，∴z1＝＋3i，z2＝－3＋3i.[B组能力提升]1．复数i＋i2在复平面内表示的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B2．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为()A．0B．1C.D.解析：|z＋1|＝|z－i|表示以(－1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|z＋i|＝|z－(－i)|表示直线上的点到(0，－1)的距离，数形结合知其最小值为.答案：C3．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i＝(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.答案：－14．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量OA＋OB，BA对应的复数及A、B两点之间的距离．解析：由题意，向量OA＋OB对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2.∵BA＝OA－OB，∴向量BA对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.A、B两点之间的距离为|－8－2i|＝＝2.5．设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，A＝{z||z－z1|<}，B＝{z||z－z2|≤2}，已知A∩B＝∅，求a的取值范围．解析：∵z1＝1＋2ai，z2＝a－i，|z－z1|<，2即|z－(1＋2ai)|<，|z－z2|≤2，即|z－(a－i)|≤2，由复数减法及模的几何意义知，集合A是以(1,2a)为圆心，为半径的圆的内部的点对应的复数，集合B是以(a，－1)为圆心，2为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若A∩B＝∅，则两圆圆心距大于或等于半径和，即≥3，解得a≤－2或a≥.3