2016-2017学年高中数学第三章推理与证明2数学证明课后演练提升北师大版选修1-2一、选择题1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④都正确．答案：C2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理中()A．小前提错误B．结论错误C．都正确D．大前提错误解析：大前提与小前提都是正确的．答案：C3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误解析：应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．答案：D4．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析：A项中“两条直线平行，两同旁内角互补”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理；B项中为类比推理；C、D项都是归纳推理．答案：A二、填空题5．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．解析：①是大前提，②是小前提，③是结论．答案：②16．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：“孤立元”的定义，大前提给定A＝{1,2,3}，小前提所以集合A不含“孤立元”．结论同理可得不含“孤立元”的集合还有{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6，7}，{6,7,8}．故不含“孤立元”的集合共有6个．答案：6三、解答题7．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)所有的金属都导电，树枝不导电，所以树枝不是金属．(2)三角形内角和都为180°，所以等边三角形的内角和为180°.(3)两直线平行，同位角相等，如果∠A和∠B是两平行直线的同位角，那么∠A＝∠B.解析：(1)所有的金属都导电(大前提)树枝不导电(小前提)所以树枝不是金属(结论)(2)每一个三角形的内角和都为180°(大前提)等边三角形是三角形(小前提)所以等边三角形内角和是180°(结论)(3)两直线平行，同位角相等(大前提)∠A和∠B是两平行直线的同位角(小前提)所以∠A＝∠B(结论)8．用三段论证明：通项公式为an＝a1＋(n－1)d的数列{an}为等差数列．证明：因为若数列{an}满足an＋1－an＝d(常数)，则数列{an}是等差数列，大前提通项公式为an＝a1＋(n－1)d的数列{an}，满足an＋1－an＝a1＋nd－a1－(n－1)d＝d，小前提所以通项公式为an＝a1＋(n－1)d的数列{an}是等差数列．结论9．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，BD＝2AD＝8，AB＝4.设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD.证明：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，(大前提)在△ABD中，AD＝4，BD＝8，AB＝4，即AD2＋BD2＝AB2，(小前提)故△ABD是直角三角形，即AD⊥BD.(结论)如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．(大前提)平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，BD⊥AD，小前提所以BD⊥平面PAD.结论如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，(大前提)BD⊥平面PAD，BD⊂平面MBD，(小前提)故平面MBD⊥平面PAD.(结论)2
