1.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四A级基础巩固一、选择题1．sin的值是()A．－B．－2C．2D.解析：sin＝sin＝－sin＝－.答案：A2．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是()A.B．－C．－D.解析：因为sin(π＋α)＝－＝－sinα，所以sinα＝，sin(4π－α)＝－sinα＝－.答案：B3．下列各式不正确的是()A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)解析：cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误．答案：B4．若cos165°＝a，则tan195°＝()A.B．－C.D.解析：cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝a，故cos15°＝－a(a<0)，得sin15°＝，tan195°＝tan(180°＋15°)＝tan15°＝.答案：B5．设tan(5π＋α)＝m，则的值等于()A.B.C．－1D．1解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tanα，所以tanα＝m；所以原式＝＝＝＝.答案：A二、填空题6．已知tanα＝，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________．解析：因为tanα＝，α为第一象限角，所以sinα＝，cosα＝，所以sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sinα－cosα＝－.答案：－7．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．1解析：由sin(π＋α)＝－sinα，得sinα＝－.故cos(α－2π)＝cosα＝＝＝.答案：8．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是________．解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.答案：2三、解答题9．计算下列各式的值：(1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝＋＝＋＝＋＝0.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.10．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，求的值．解：因为sin(α＋π)＝，所以sinα＝－，又因为sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα＝＝，所以tanα＝－.所以原式＝＝＝－.B级能力提升1．下列三角函数：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin，上述中的n∈Z.其中与sin的值相同的是()A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤解析：①sin＝②cos＝cos＝sin；③sin＝sin；④cos＝cos＝－sin；⑤sin＝sin.答案：C2．已知f(x)＝则f＋f＝________．解析：f＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－，所以f＋f＝－＝－2.答案：－223．已知α是第二象限角，且tanα＝－2.(1)求cos4α－sin4α的值；(2)设角kπ＋α(k∈Z)的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，求点P的坐标．解：(1)原式＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.(2)由tanα＝－2得sinα＝－2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，因为α是第二象限，所以cosα<0，所以cosα＝－，sinα＝tanαcosα＝.当k为偶数时，P的坐标即P.当k为奇数时，P的坐标即P.综上，点P的坐标为或.3
