高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 两个向量的数量积课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

3.1.3两个向量的数量积课后训练1．|a＋b|＝|a－b|的充要条件是()A．a＝0或b＝0B．a∥bC．a·b＝0D．|a|＝|b|2．下列式子中正确的是()A．|a|·a＝aB．(a·b)2＝a2·b2C．(a·b)c＝a(b·c)D．|a·b|≤|a|·|b|3．空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝π3，则cos〈OA�，BC�〉＝()A．12B．22C．12D．04．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB�·AC�＝0，AC�·AD�＝0，AB�·AD�＝0，则△BCD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定5．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b且c⊥a，则向量a与b的夹角是()A．30°B．60°C．120°D．150°6．|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0，则a＋b＋c的模等于__________．7．a≠c，b≠0，a·b＝b·c且d＝a－c，则〈b，d〉＝__________.8．向量a，b之间的夹角为30°，|a|＝3，|b|＝4，求a·b，a2，b2，(a＋2b)·(a－b)．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角．1参考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：D∵BC�＝OC�－OB�，∴OA�·BC�＝OA�·OC�－OA�·OB＝0，∴〈OA�，BC�〉＝90°，故cos〈OA�，BC�〉＝0.4.答案：BBC�＝AC�－AB�，BD�＝AD�－AB�，BC�·BD�＝2AB�＞0，∠DBC为锐角，同理可得∠BCD，∠BDC均为锐角．5.答案：C∵c⊥a，∴c·a＝(a＋b)·a＝0，可得a·b＝－1，cos〈a，b〉＝1||||2·abab，故向量a与b的夹角是120°.6.答案：3因|a＋b＋c|2＝(a＋b＋c)2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2(a·b＋b·c＋a·c)＝3，故|a＋b＋c|＝3.7.答案：90°∵a·b＝b·c，∴(a－c)·b＝0，∴b⊥d.8.答案：分析：利用向量数量积的定义、性质及运算律．解：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝3×4×cos30°＝63，a2＝a·a＝|a|2＝9，b2＝b·b＝|b|2＝16，(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝9＋63－32＝63－239.答案：分析：选择{AB�，AD�，1AA�}为基底，先求1AB�·AC�，再利用公式cos〈a，b〉＝||||·abab求cos〈1AB�，AC�〉，最后确定〈1AB�，AC�〉．解：不妨设正方体棱长为1，AB�＝a，AD�＝b，1AA�＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0.∵1AB�＝a－c，AC�＝a＋b，∴1AB�·AC�＝(a－c)·(a＋b)＝|a|2＋a·b－a·c－b·c＝1.而|1AB�|＝|AC�|＝，∴cos〈1AB�，AC�〉＝12.又〈1AB�，AC�〉∈[0，π]，∴〈1AB�，AC�〉＝π3.2∴异面直线A1B与AC所成的角为π3.3