高中数学 第2章 数列 2.5 等比数列的前n项和 第2课时 等比数列习题课练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第2课时等比数列习题课1.已知an＝(－1)n，数列{an}的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是A.1，1B.－1，－1C.1，0D.－1，0解析S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1，S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.答案D2.数列{n·2n}的前n项和等于A.n·2n－2n＋2B.n·2n＋1－2n＋1＋2C.n·2n＋1－2nD.n·2n＋1－2n＋1解析设{n·2n}的前n项和为Sn，则Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，①所以2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1，所以Sn＝n·2n＋1－2n＋1＋2，故选B.答案B3.数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为A.2100－101B.299－101C.2100－99D.299－99解析由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以，前99项的和为S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101.答案A4.已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1＝1，3a3＝2a2＋a4，则数列的前4项和为________.解析 等比数列{an}中，a1＝1，3a3＝2a2＋a4，∴3q2＝2q＋q3.又 q≠1，∴q＝2，∴an＝2n－1，∴＝，即是首项为，公比为的等比数列，∴数列的前4项和为＝.1答案[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋n，前n项和为Sn，则S6等于A.282B.147C.45D.70解析S6＝a1＋a2＋…＋a6＝(2＋22＋…＋26)＋(1＋2＋…＋6)＝147.答案B2.如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an＝A.B.C.D.解析由题知a1＝1，q＝，则an－an－1＝1×.∴该等比数列前n项和Sn＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an.又 Sn＝＝，∴an＝.答案A3.已知数列an＝(n∈N*)，则数列{an}的前10项和为A.B.C.D.解析an＝＝＝，所以S10＝＝.故选C.答案C4.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝A.2n－1B.C.D.解析因为an＋1＝Sn＋1－Sn，所以由Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，整理得3Sn＝2Sn＋1，所以＝，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，故Sn＝.答案B5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝A.3∶4B.2∶3C.1∶2D.1∶3解析在等比数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比数列，因为S10∶S5＝1∶2，所以S5＝2S10，S15＝S5，得S15∶S5＝3∶4，故选A.答案A6.(能力提升)已知数列{an}的前n项和为Sn，把{Sn}的前n项和称为“和谐和”，用Hn来表示，对于an＝3n，其“和谐和”Hn等于2A.B.C.D.解析由an＝3n，可得Sn＝＝(3n－1)，则Hn＝(3＋9＋…＋3n－n)＝·＝.故选A.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7.在等比数列{an}中，2a3－a2a4＝0，则a3＝________，{bn}为等差数列，且b3＝a3，则数列{bn}的前5项和等于________.解析在等比数列中2a3－a2a4＝2a3－a＝0，解得a3＝2.在等差数列中b3＝a3＝2，所以S5＝＝＝5b3＝5×2＝10.答案2108.1＋11＋111＋…＋1111个n＝________.解析因为1111个n＝1＋10＋102＋…＋10n－1＝(10n－1)，所以Sn＝(101－1＋102－1＋103－1＋…＋10n－1)＝[(101＋102＋…＋10n)－n]＝＝.答案9.(能力提升)已知数列{an}是一个公差不为0的等差数列，且a2＝2，并且a3，a6，a12成等比数列，则＋＋＋…＋＝________.解析 {an}为等差数列，∴a3＝a2＋d＝2＋d，a6＝a2＋4d＝2＋4d，a12＝a2＋10d＝2＋10d，又 a3，a6，a12成等比数列，∴a＝a3a12⇒(2＋4d)2＝(2＋d)(2＋10d)⇒d＝1，∴an＝a2＋(n－2)d＝n，∴＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)求和：Sn＝＋＋…＋(x≠0).解析当x≠±1时，Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋3＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋＝＋＋2n＝＋2n；当x＝±1时，Sn＝4n.综上知，Sn＝11.(12分)在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn.解析(1)设等差数列{an}的公差为d，则解得∴数列{an}的通项公式an＝－3n＋2.(2) 数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列∴an＋bn＝cn－1，即－3n＋2＋bn＝cn－1，∴b...