高二数学上学期两条直线的位置关系例题（四）［例1］已知两条直线的方程l1:l2:其中t为参数，判断l1与l2是否垂直.选题意图：训练利用直线的方向向量来判断两条直线垂直的方法.解：l1的方向向量为(－3,1)，l2的方向向量为(－1,2),因为a1a2＋b1b2＝（－3）×（－1）＋1×2≠0，所以l1与l2不垂直.说明：利用方向向量(a1，b1)和(a2，b2）可判断两直线垂直也可判断不垂直.［例2］已知两条直线，l1：3x+y+m=0,l2：x－3y+8=0,求证：l1⊥l2.选题意图：考查用斜率判断两直线垂直.证明：l1的斜率k1＝－3，l2的斜率k2＝，∵ｋ1·ｋ2＝－3×＝－1，∴l1⊥l2.说明：例1是利用方向向量判断两直线是否垂直.此例是利用斜率判断两直线垂直.［例3］已知两条直线，l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y＋C2＝0，（B1B2≠0）,求证：l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.证明：l1的斜率k1=－，l2的斜率k2=－，∵l1⊥l2的充要条件是k1·ｋ2＝－1，∴(－)·（－）＝－1，整理得A1A2＋B1B2＝0为l1⊥l2的充要条件.说明：此例中为了使证明过程简单，限制了B1≠0且B2≠0.实际上，当B1＝0，A2＝0时，A1A2＋B1B2=0,两直线垂直，当B2＝0，A1＝0时，A1A2＋B1B2=0，两直线垂直，若两直线与两坐标轴分别平行，则B1＝0，A2＝0或B2＝0，A1＝0，A1A2＋B1B2=0，所以l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2=0.(B1与B2也可以为0).用心爱心专心
