课时跟踪训练(七)计算导数1．设函数f(x)＝cosx，则′＝()A．0B．1C．－1D．以上均不正确2．下列各式中正确的是()A．(logax)′＝B．(logax)′＝C．(3x)′＝3xD．(3x)′＝3x·ln33．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值是()A．－4B．4C．±4D．不确定4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝()A．1B.C．－D．－15．若f(x)＝x2，g(x)＝x3，则适合f′(x)＋1＝g′(x)的x值为________．6．正弦曲线y＝sinx(x∈(0,2π))上切线斜率等于的点为________________．7．求与曲线y＝f(x)＝在点P(8,4)处的切线垂直，且过点(4,8)的直线方程．8．求下列函数的导数：(1)y＝log2x2－log2x；(2)y＝－2sin.答案1．选A注意此题中是先求函数值再求导，所以导数是0，故答案为A.2．选D由(logax)′＝，可知A，B均错；由(3x)′＝3xln3可知D正确．3．选Bf′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.4．选A因为y′＝2ax，所以切线的斜率k＝y′|x＝1＝2a.又由题设条件知切线的斜率为2，即2a＝2，即a＝1，故选A.5．解析：由导数的公式知，f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2.因为f′(x)＋1＝g′(x)，所以2x＋1＝3x2，即3x2－2x－1＝0，解得x＝1或x＝－.答案：1或－6．解析：∵y′＝(sinx)′＝cosx＝，∵x∈(0,2π)，1∴x＝或.答案：或7．解：∵y＝，∴y′＝()′＝(x23)′＝x13.∴f′(8)＝·813＝.即曲线在点P(8,4)处的切线的斜率为.∴适合条件的直线的斜率为－3.从而适合条件的直线方程为y－8＝－3(x－4)．即3x＋y－20＝0.8．解：(1)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝.(2)y＝－2sin＝2sin＝2sincos＝sinx，∴y′＝cosx.2
