课时作业26平面向量的数量积与应用举例一、选择题1．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝()A．－6B.C.D．10解析： a＝(1，x)，b＝(2，－4)且a∥b，∴－4－2x＝0，x＝－2，∴a＝(1，－2)，a·b＝10，故选D.答案：D2．(2018·湖南湘中名校联考)已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝()A．1B.C.D．2解析：因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±1，)，|a|＝＝2，故选D.答案：D3．(2018·河南豫北名校对抗赛)已知△ABC的外接圆的半径为1，圆心为点O，且3OA＋4OB＋5OC＝0，则OC·AB＝()A.B.C．－D.解析：因为|OA|＝|OB|＋|OC|＝1，由3OA＋4OB＋5OC＝0得3OA＋5OC＝－4OB和4OB＋5OC＝－3OA，两个式子分别平方可得OA·OC＝－和OB·OC＝－.所以OC·AB＝OC·(OB－OA)＝OC·OB－OC·OA＝－.故选C.答案：C4．(2018·安徽皖江名校联考)在△ABC中，已知向量AB＝(2,2)，|AC|＝2，AB·AC＝－4，则△ABC的面积为()A．4B．5C．2D．3解析： AB＝(2,2)，∴|AB|＝＝2. AB·AC＝|AB|·|AC|cosA＝2×2cosA＝－4，∴cosA＝－， 0
0，n>0)，若m＋n∈[1,2]，则|OC|的取值范围是()A．[，2]B．[，2]C．[，]D．[，2]解析：本题考查平面向量的线性运算、向量的模．由已知得OC＝(3m＋n，m－3n)，则|OC|＝＝，由m>0，n>0,1≤m＋n≤2，得1≤(m＋n)2≤2(m2＋n2)，当且仅当m＝n时取等号，所以m2＋n2≥，即≥.又(m2＋n2)<(m＋n)2≤4，所以<2，所以≤<2，则≤|OC|<2，故选A.答案：A二、填空题11．(2017·新课标全国卷Ⅰ，文科)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.解析： a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)．又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.答案：712．(201...
