四柱坐标系与球坐标系简介课时跟踪检测一、选择题1．(2019·天津杨村一中月考)在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间中的()A．球面B．圆柱面C．平面D．半平面解析：在柱坐标系中，方程ρ＝1表示中心轴为z轴，底面半径为1的圆柱面，故选B．答案：B2．点M的直角坐标为(，1，－2)，则它的柱坐标为()A．B．C．D．解析：设M的柱坐标为(ρ，θ，z)，由题意得得答案：C3．在球坐标系中，方程r＝3表示空间的()A．以x轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面B．以y轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面C．以z轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面D．以原点为球心，半径为3的球面解析：∵x2＋y2＋z2＝r2＝9，∴r＝3表示以原点为球心，以3为半径的球面．答案：D4．已知点M的球坐标为，则点M到Oz轴的距离为()A．2B．C．2D．4解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)．由题意得∴点M(－2,2,2)，∴点M到Oz轴的距离为＝＝2.答案：A5．(2019·北京西城区期中)点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为()A．B．C．D．解析：设点M的球坐标为(r，φ，θ)．则r＝＝＝2，又＝2cosφ.∴cosφ＝，解得φ＝，tanθ＝＝1，且x＝－1＜0，y＝－1＜0，∴θ＝，∴点M的球坐标为，故选B．答案：B6．空间点P的柱坐标为(ρ，θ，z)，关于点O(0,0,0)对称的点的坐标为(0<θ≤π)()A．(－ρ，－θ，－z)B．(ρ，θ，－z)C．(ρ，π＋θ，－z)D．(ρ，π－θ，－z)解析：P(ρ，θ，z)关于点O(0,0,0)的对称点P′的坐标应为(ρ，θ＋π，－z)．答案：C1二、填空题7．(2019·石家庄复兴中学期中)在球坐标系中，P与Q两点间的距离是________．解析：将球坐标系中的点P转化为直角坐标系下点P的坐标为，同理点Q的直角坐标为，∴|PQ|＝＝.答案：8．已知点M的直角坐标为(1,2,3)，球坐标为(r，φ，θ)，则tanφ＝________，tanθ＝________.解析：tanφ＝＝，tanθ＝＝2.答案：29．已知点M的柱坐标为，则点M的直角坐标为______________．解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)．由点M的柱坐标为，∴∴点M的直角坐标为.答案：三、解答题10．(2019·九江实验中学月考)在球坐标系中，集合M＝表示的图形的体积为多少？解：由球坐标系中r、φ、θ的含义可知，该图形的体积是两个半径分别为6和2的半球体积之差．所以V＝＝π.11．(2019·昆明黄冈实验学校检测)建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点．解：以正方体的一个顶点O为极点，OA，OD方向为x轴和z轴建立如图所示的球坐标系．则有O(0,0,0)，A，B，C，D(1,0,0)，E，F，G.12．已知点P1的球坐标是P1，P2的柱坐标是P2，求|P1P2|.解：设P1的直角坐标为P1(x1，y1，z1)，则∴P1点的直角坐标为.设P2的直角坐标为P2(x2，y2，z2)，则∴P2的直角坐标为.∴|P1P2|＝＝.13．(2019·邢台校级月考)M的球坐标对应的直角坐标为________．解析：∵M的球坐标为，∴r＝2，φ＝，θ＝，∴x＝rsinφcosθ＝2××＝，2y＝rsinφsinθ＝2××＝，z＝rcosφ＝2×＝.∴M对应的直角坐标为.答案：3
