高二数学上学期直线的斜率与倾斜角例题（三）［例1］求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=(2)当m≠2时，直线l的斜率k=∵m＞2时，k＞0.∴α=arctan,α∈（0，），∵当m＜2时，k＜0∴α＝π＋arctan，α∈(,π).说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.［例2］若三点A(－2，3），B（3，－2），C（，m）共线，求m的值.选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：∵A、B、C三点共线，∴ｋAB＝ｋAC，解得m=.说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.［例3］已知两点A(－1,－5),B(3,－2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l的倾斜角α，则由题得直线AB的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB=即3tan2α+8tanα－3=0，解得tanα＝或tanα＝－3.∵tan2α＝＞0,∴0°＜2α＜90°,0°＜α＜45°，∴tanα＝.因此，直线l的斜率是说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.用心爱心专心用心爱心专心
