2017春高中数学第2章数列综合素质检测新人教B版必修5(时间:120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列1,,,,,…,的一个通项公式an是(B)A.an=B.an=C.an=D.an=[解析]解法一:当n=1时,a1=1只有选项B满足,故选B.解法二:数1,,,,,…,的第n项an的分子是n,分母是2n-1,故选B.2.若等比数列{an}的公比q>0,且q≠1,又a1<0,那么(B)A.a2+a6>a3+a5B.a2+a6
0,且q≠1,又a1<0,∴(a2+a6)-(a3+a5)<0.即a2+a60,∴q>0,∴q=4.故选B.5.数列{an}满足a1=19,an+1=an-3(n∈N+),则数列{an}的前n项和Sn最大时,n的值为(B)A.6B.7C.8D.9[解析] an+1=an-3,∴an+1-an=-3(n∈N+),故数列{an}是首项为19,公差为-3的等差数列.∴an=a1+(n-1)d=19-3(n-1)=22-3n.由an=22-3n>0,得n<.∴a7>0,a8<0,故当n=7时,Sn取最大值.6.一个卷筒纸,其内圆直径为4cm,外圆直径为12cm,一共卷60层,若把各层都视为一个同心圆,π=3.14,则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)(B)A.14mB.15m1C.16mD.17m[解析]纸的厚度相同,且各层同心圆直径成等差数列,则l=πd1+πd2+…+πd60=60π×=480×3.14=1507.2(cm)≈15m,故选B.7.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N+).若b3=-2,b10=12,则a8=(B)A.0B.3C.8D.11[解析]由b3=-2,b10=12,∴d=2,b1=-6,∴bn=2n-8, bn=an+1-an.∴a8=(a8-a7)+(a7-a6)+(a6-a5)+(a5-a4)+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=b7+b6+b5+b4+b3+b2+b1+a1=+3=3.8.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=3,且a2016+a2017=0,则S101等于(A)A.3B.303C.-3D.-303[解析]设公比为q, a2016+a2017=0,∴a2016+a2016q=0,∴1+q=0,q=-1. a3=3,∴等比数列{an}的奇数项为3,偶数项为-3,∴S101=S100+a101=3.9.正项数列{an}满足a=a+4(n∈N*),且a1=1,则a7的值为(B)A.4B.5C.6D.7[解析] a=a+4(n∈N*),∴a-a=4,又a1=1,∴a=1.∴数列{a}是首项为1,公差为4的等差数列,∴a=1+4(n-1)=4n-3.∴a=4×7-3=25,又a7>0,∴a7=5.10.若{an}是等差数列,首项a1>0,a1007+a1008>0,a1007·a1008<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(C)A.2012B.2013C.2014D.2015[解析] a1007+a1008>0,∴a1+a2014>0,∴S2014=>0, a1007·a1008<0,a1>0,∴a1007>0,a1008<0,∴2a1008=a1+a2015<0,∴S2015=<0,故选C.11.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则f(n)等于(D)A.(8n+1)B.(8n-1-1)C.(8n+3-1)D.(8n+4-1)[解析]解法一:令n=0,则f(n)=2+24+27+210===(84-1),对照选项,只有D成立.解法二:数列2,24,27,210,…,23n+10是以2为首项,8为公比的等比数列,项数为n+4,∴f(n)==(8n+4-1).212.定义为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”,已知数列{an}的前n项的“均倒数”为,又bn=,则++…+=(C)A.B.C.D.[解析]由已知,得=,∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn,∴a1=S1=3,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,验证知当n=1时也成立,∴an=4n-1,∴bn==n,∴=-,∴++…+=(1-)+(-)+…+(-)=1-=.二、填空题(本大题共4个小题,每个小题4分,共16分.将正确答案填在题中横线上)13.已知等比数列{an}为递增数列,若a1>0,且2(an+an+2)=5an...