第二章函数与导数第5课时函数的图象1.函数f(x)＝图象的对称中心的坐标是________．答案：(1，2)解析：f(x)＝2＋.2.函数f(x)＝(2－a2)x＋a的图象在区间[0，1]上恒在x轴上方，则实数a的取值范围是________．答案：(0，2)解析：由题意，只需即可．3.设函数y＝f(x)是定义在R上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线________对称．答案：x＝1解析：由y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]，知y＝f(1－x)的图象是由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位而得，而函数y＝f(x－1)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移1个单位而得，函数y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，所以函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．4.函数f(x)＝|x2－ax＋a|(a>0)的单调递增区间是________．答案：和5.不等式lg(－x)[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)是(a，b)上的凸函数．在下列图象中，是凸函数图象的是________．(填序号)答案：④7.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有________个．答案：10解析：根据f(x)的性质及f(x)在[－1，1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝|lg10|＝1；当010时，|lgx|>1.因此结合图象及数据特点y＝f(x)与y＝|lgx|的图象交点共有10个．8.已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时，均有f(x)＜，则实数a的取值范围是________．答案：∪(1，2]解析：由题知，当x∈(－1，1)时，f(x)＝x2－ax＜，即x2－＜ax.在同一坐标系中分别作出二次函数y＝x2－，指数函数y＝ax的图象，如图，当x∈(－1，1)时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，只需≤a≤2且a≠1.故实数a的取值范围是≤a＜1或1＜a≤2.9.作出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间．(1)y＝|3x－1|；(2)y＝|x－2|(x＋1)．解：(1)y＝|3x－1|＝图象如下，其单调增区间是(0，＋∞)，单调减区间是(－∞，0)．(2)由y＝|x－2|(x＋1)＝图象如下，其单调增区间是和(2，＋∞)，单调减区间是.10.已知定理：“若a、b为常数，g(x)满足g(a＋x)＋g(a－x)＝2b，则函数y＝g(x)的图象关于点(a，b)中心对称”．已知函数f(x)＝－1＋.(1)试证明函数f(x)的图象关于点(a，－1)中心对称；(2)当x∈[a－2，a－1]时，求证：f(x)∈.证明：(1)∵f(a＋x)＋f(a－x)＝＋＝－2，∴函数f(x)的图象关于点(a，－1)中心对称．(2)由f(x)＝－1＋＝－1－，知f(x)在(－∞，a)和(a，＋∞)上均为增函数，∴f(x)在[a－2，a－1]上单调递增，从而f(x)∈[f(a－2)，f(a－1)]，即f(x)∈.11.已知a、b是实数，函数f(x)＝ax＋b|x－1|(x∈R)．(1)若a、b∈(－2，2)，且函数f(x)在(0，＋∞)内存在最大值，试在平面直角坐标系xOy内，求出动点(a，b)运动区域的面积；(2)若b>0，且关于x的不等式f(x)<0的解集中的整数恰有2个，试求的取值范围．解：(1)f(x)＝结合f(x)的图象知，f(x)在(0，＋∞)内存在最大值的充要条件是且两个等号不同时成立．当a、b∈(－2，2)时，点(a，b)运动区域的面积为4.(2)f(x)<0b|x－1|<－ax，即|x－1|<－x.在同一坐标系内作出函数p(x)＝|x－1|和q(x)＝－x的图象，由图可知，－≤<－.
