第28练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质[基础保分练]1.函数y＝sin(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ的值为()A.－B.C.D.－2.将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度后得到的函数为f(x)，则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于直线x＝对称C.关于直线x＝对称D.关于点对称3.(2019·杭州一中模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为()A.f(x)＝sinB.f(x)＝sinC.f(x)＝sinD.f(x)＝sin4.(2019·宁波十校联考)将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，φ∈(0,2π))的图象按以下顺序进行变换：①向左平移个单位长度，②横坐标变为原来的，③向上平移1个单位长度，④纵坐标变为原来的3倍，可得到g(x)＝sinx的图象，则f(x)等于()A.sin－1B.sin＋1C.3sin＋1D.3sin－15.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x＝－对称D.关于直线x＝对称6.若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为()A.B.C.D.17.已知函数f(x)＝1＋2cosxcos(x＋3φ)是偶函数，其中φ∈，则下列关于函数g(x)＝cos(2x－φ)的正确描述是()A.g(x)在区间上的最小值为－1B.g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到C.g(x)的图象的一个对称中心是D.g(x)的一个单调递减区间是8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，则cos等于()A.B.±C.D.－9.(2019·镇海中学模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则φ＝________，为了得到g(x)＝Acosωx的图象，需将函数y＝f(x)的图象最少向左平移______个单位长度.10.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π)的部分图象如图所示，则y＝f(x)表示简谐振动量时，相位为______.[能力提升练]1.(2019·温州模拟)已知函数f(x)＝asinx＋bcosx(a≠0)在x＝处取得最小值，则函数f是2()A.偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点(π，0)对称D.奇函数且它的图象关于点对称2.将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x2－x1的最大值为()A.B.C.D.3.函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是等边三角形，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值为()A.B.C.9＋1D.4.函数f(x)＝220sin100πx－220sin，且已知对任意x∈R，有f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x2－x1|的最小值为()A.50πB.C.D.4405.(2019·绍兴上虞区模拟)已知f(x)＝(sinωx＋cosωx)·cosωx－，其中ω>0，f(x)的最小正周期为4π.(1)函数f(x)的单调递增区间是________；(2)锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2a－c)cosB＝bcosC，则f(A)的取值范围是________________.6.关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①y＝f为偶函数；②要得到函数g(x)＝－4sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度；③y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；④y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和.其中正确命题的序号为________.答案精析基础保分练31.B2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.D9.－解析由图知A＝2，T＝2＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，把点代入，得sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝2sin；因为g(x)＝2cos2x＝2sin＝2sin，所以要得到函数g(x)的图象需将函数f(x)的图象最少向左平移个单位长度.10.x＋π解析根据图象可得A＝2，T＝＝4×＝3π，得ω＝，则y＝2sin.又函数图象过点(π，－2)，则－2＝2sin，有sin＝－1. －π≤φ≤π，∴－≤π＋φ≤π，则π＋φ＝π，φ＝π，相位为x＋π.能力提升练1.C[因为f(x)＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝，因为函数在x＝处取得...
