3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域[A基础达标]1．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为()A．10B．9C．3D．无数个解析：选A.作的平面区域，如图所示，符合要求的点P的个数为10.2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为()解析：选C.原不等式可等价转化为不等式组或画出平面区域即可．3．原点(0，0)和点(1，1)在直线x＋y＝a的两侧，则a的取值范围是()A．a<0或a>2B．0
－1.因为S△ABC＝2，所以(1＋a)×1＝2，所以a＝3.15．已知点(a，2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，5)C．(0，2)D．(0，5)解析：选D.由题意得⇒0x＋5，即5x－2y＋10<0.答案：5x－2y＋10<07．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围为________．解析：由于点P(1，－2)关于原点的对称点的坐标为(－1，2)，由题意得，点(1，－2)和(－1，2)都在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，所以整理得解得－0；代入x－y＋2，得1－1＋2>0；代入2x＋y－5，得2×1＋1－5<0.又所画区域包括边界，所以该区域所表示的二元一次不等式组为14．(选做题)已知关于x，y的不等式组(t，m为常数，且m≠0)表示的平面区域M是一个直角三角形．(1)求m的值；(2)若M在圆x2＋y2＝5内，求t的取值范围．解：(1)由已知条件，知平面区域M的两边相互垂直，即直线x－2y＝0与x＋my＝0相互垂直，故1×1＋(－2)×m＝0，解得m＝.(2)如图，易求得直线x－2y＝0与圆x2＋y2＝5的交点为3A(2，1)，B(－2，－1)，直线x＋y＝0与圆x2＋y2＝5的交点为C(1，－2)，D(－1，2)．要使M在圆x2＋y2＝5内，则直线x＝t不能在点C的右侧，即t≤1，显然t>0，所以t的取值范围为(0，1]．4
