1.2.2组合的综合应用考试要求明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.基础训练一、选择题1．下列问题中是组合问题的个数是()①从全班50人中选出5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商．A．1B．2C．3D．42．从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（）（A）3254CC种（B）3254CC55A种（C）3254AA种（D）3254AA55A种3．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A）5种（B）6种（C）63种（D）64种4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有()A．140种B．84种C．70种D．35种5．设凸n(n≥3)棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f(n)，则f(n＋1)－f(n)＝()A．n－1B．nC．n＋1D．n＋26．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．28二、填空题7．10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有________种．8．若C>6，则m的取值范围是__________．9．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________.三、解答题10．判断下列问题是否为组合问题？并求出相应结果．(1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？(2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？111．求值：C＋C.12.要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？(1)A，B，C,3人都参加；(2)A，B，C,3人都不参加；(3)A，B，C,3人中只有一个参加．四、探究与拓展13．5个球放入3个盒子,在下列不同条件下,各有多少种投放方法？各有多少不同的放法?①小球不同，盒子不同，盒子不空解：将小球分成3份，每份1，1，3或1，2，2。再放在3个不同的盒子中，即先分堆，后分配。有31223525332222CC(+)AAACC②小球不同，盒子不同，盒子可空解：53种③小球不同，盒子相同，盒子不空解：只要将5个不同小球分成3份，分法为：1，1，3；1，2，2。共有312252532222CC+AACC=25种④小球不同，盒子相同，盒子可空解：本题即是将5个不同小球分成1份，2份，3份的问题。共有312254352535552222CC()(+)41AACCCCC种⑤小球相同，盒子不同，盒子不空解：（隔板法）。0\00\00，有24C种方法⑥小球相同，盒子不同，盒子可空解：把5个小球及插入的2个隔板都设为小球（7个球）。7个球中任选两个变为隔板（可以相邻）。那么2块隔板分成3份的小球数对应于相应的3个不同盒子。故有27C=212练后反思答案：1．B2．A3．C4．C5．C6．C7．1208．{2,3,4}9．1∶210．解(1)(2)(3)都是组合问题．(1)C＝252，即共有252种分法．(2)C＝84，即这样的三位数共有84个．11．解由，解得≤n≤.又n∈N*，∴n＝6，故原式＝C＋C＝C＋C＝31.12．解(1)只需再从A，B，C之外的9人中选择2人，所以有方法C＝36(种)．(2)由于A，B，C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有选法C＝126(种)．(3)可分两步：先从A，B，C三人中选出一人，有C种选法；再从其余的9人中选择4人，有C种选法．所以共有选法CC＝378(种)．3
