【成才之路】2015-2016学年高中数学3.3第3课时线性规划的应用练习新人A教版必修5一、选择题1．(2015·北京理，2)若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为()A．0B．1C．D．2[答案]D[解析]如图，先画出可行域，由于z＝x＋2y，则y＝－x＋z，令z＝0，作直线y＝－x，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，z取得最大值2.2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1,6]D．[－6，][答案]A[解析]本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想．根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：3x－y＝0，将直线平移至经过点A(2,0)处z有最大值，经过点B(，3)处z有最小值，即－≤z≤6.3．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为()A．1B．－1C．3D．－3[答案]A[解析]作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1.14．(2015·天津文，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．7B．8C．9D．14[答案]C[解析]z＝3x＋y＝(x－2)＋(x＋2y－8)＋9≤9，当x＝2，y＝3时取得最大值9，故选C．此题也可画出可行域如图，借助图象求解．5．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是()A．B．C．2D．4[答案]B[解析]画出可行域为如图阴影部分．由，解得A(，)，∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝.6．(2015·哈尔滨质检)已知变量x，y满足的不等组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k的值为()A．0或－2B．0或－C．－D．－2[答案]B[解析]直线kx－y＋1＝0过定点(0,1)，由条件可知，直线kx－y＋1＝0与直线x＝02或直线y＝2x垂直，∴k＝0或k＝－，故选B．二、填空题7．(2015·全国Ⅰ理，15)若x，y满足约束条件则的最大值为________．[答案]3[解析]作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.8．已知x、y满足，则x2＋y2的最大值为________．[答案]25[解析]画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示．由图知，A(－3，－4)，B(－3,2)，C(3,2)，则|OA|＝＝5，|OB|＝＝，|OC|＝＝.设P(x，y)是不等式组表示的平面区域内任意一点，则x2＋y2＝()2＝|OP|2，由图知，|OP|的最大值是|OA|＝5，则x2＋y2最大值为|OA|2＝25.三、解答题9．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．[解析]设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示．目标函数为：z＝2x＋y.作直线l：2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点3A(40,0)且与原点的距离最大．此时z＝2x＋y取最大值．故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润．10．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．[解析]设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，则由题意知目标函数为z＝320x＋504y(其中x，y∈N)．作出可行域如图所示．由图易知，当直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×8＋504×0＝2560，∴每天调出A型车8辆，B型车0辆，公司所花成本费最低．拓展应用提能一、选择题11．(2015·湖南文，4)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为()A．－1B．0C．1D．2[立意与点拨]考查线性规划的应用；先画出可行域，再平移直线l：2x－y＝0确定最优解．[答案]A[解析]由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立...
