山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学导数、排列组合测试题新人教A版必修5第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知是虚数单位，则等于()A.B.C.D.2．已知函数，求（）A．B．5Ｃ．4Ｄ．33．二项式展开式中的常数项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项4．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.A.6B.9C.10D.86．设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为（）A.B.C.D.7．已知,则的值为（）A．1B．2C．3D．48．已知复数，是的共轭复数，且则a、b的值分别为()A．B．C．D．9．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A.2B.C.D.10．某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．种B．种C．种D．种11．函数的导函数的部分图象为（）12．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知复数z满足，那么______．14．在二项式521xx的展开式中，含4x的项的系数是．15．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）16．已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_____________.三、解答题（本大题共６小题，共７4分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10分）已知函数3()16fxxx．（1）求曲线()yfx在点处的切线方程；（2）直线l为曲线32()23fxxxx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．18．（12分）已知函数1（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．19．（12分）已知是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。20．（12分）已知Ra，设函数1ln3)(xaxxf（1）若ea332()23fxxxx，求函数)(xf在]2,0[e上的最小值（2）判断函数)(xf的单调性21．（13分）已知函数f(x)=ln(1+x)－xx1.(1)求f(x)的极小值;(2)若a、b>0,求证:22、(13分）已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2。（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）；217、（1） f'（x）=（x3+x-16）'=3x2+1，∴在点（2，-6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x-32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x-x0）+x03+x0-16．又 直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（-x0）+x03+x0-16，整理，得x03=-8，∴x0=-2，∴y0=（-2）3+（-2）-16=-26，直线l的斜率k=3×（-2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（-2，-26）．19、解：（Ⅰ）因为所以因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（1，3）时，f′（x）＜0所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21因此f（16）=162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）1所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．20、解：...
