2016年春学期高二年级阶段测试（二）数学（文）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁UA）∩B=▲．2．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝__▲______.3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取▲名学生．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是▲．5．“”是“”的▲条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）6．右图是一个算法流程图，则输出S的值是▲.7．函数的单调减区间为▲．8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是___▲___.9．定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当时，，则▲．10．设f(x)＝x2－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为▲．11．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为▲．12．已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，满足，若当时，，则函数在区间上的零点个数为▲．13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．14．已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组230,23580.161S←0S←S＋k2开始输出S结束YNk＞5（第6题图）k←1k←k＋2第二组235,240①0.24第三组240,24515②第四组245,250100.20第五组[250,255]50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．（本小题满分14分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式的解集为N，若，求a的取值范围．217．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18．（本小题满分15分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.（1）分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.3aa米米19.已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m2-7m．（1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．20．(本小题满分16分)对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.（1）判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；（2）已知函数是“(1,4)型函数”,且当时,,若当时,都有成立,,试求的取值范围.4高二数学（文）阶段测试（二）参考答案1.{2，3}2.3.324．5．充分不必要6．357.[-∞,1]8.19.10.(0，]11.[，＋∞)12.713.14.(,0][8,)15.解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；…………………………………………4分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；…………………………………8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，a...
