课时跟踪训练(十八)最大值、最小值问题1．函数f(x)＝在x∈[2,4]上的最小值为()A．0B.C.D.2．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a的值为()A．2B．1C．－2D．－13．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)>1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)4.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k＞0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为()A.B.C.dD.d5．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.6.如图，已知一罐圆柱形红牛饮料的容积为250mL，则它的底面半径等于______时(用含有π的式子表示)，可使所用的材料最省．7．函数f(x)＝x3＋f′x2－x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(cosx)的最小值和最大值．8．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？1答案1．选C∵f(x)＝，∴f′(x)＝＝.当x∈[2,4]时，f′(x)＜0，即函数f(x)在[2,4]上是减少的，故当x＝4时，函数f(x)的最小值为.2．选B由题意f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－(舍去)又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2，所以f(x)的最大值为a＋2＝3，故a＝1.3．选D∵f(x)＝ax－lnx，f(x)>1在(1，＋∞)内恒成立，∴a>在(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，∴x∈(1，＋∞)时，g′(x)＝<0，即g(x)在(1，＋∞)上是减少的，∴g(x)
