3空间向量运算的坐标表示1
已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),则a与b()A
不垂直也不平行C
平行且同向D
平行且反向解析:0+(-5)×6+6×5=0,故a⊥b
下列各组向量中,不平行的是()A
a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B
c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C
e=(2,3,0),f=(0,0,0)D
g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)解析:选项A中,b=-2a,所以a∥b;选项B中,d=-3c,所以c∥d;选项C中,0与任何向量平行
已知向量a=(1,3,3),b=(5,0,1),则|a-b|等于()A
解析:|a-b|=|(1,3,3)-(5,0,1)|=|(-4,3,2)|=
若向量a=(1,λ,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,则λ=()A
2解析:∵a=(1,λ,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,又a·b=|a||b|·cos,∴-2+λ+2=·
∵a·b=λ>0,∴λ=1
已知三个力F1=(1,2,1),F2=(-1,-2,3),F3=(2,2,-1),则这三个力的合力的坐标为()A
(2,2,3)B
(0,0,0)C
0解析:F1+F2+F3=(1,2,1)+(-1,-2,3)+(2,2,-1)=(2,2,3)
已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是()A
等腰三角形B
等边三角形C
直角三角形D
等腰直角三角形解析:=(5,1,-7),=(2,-3,1)
因为·=2×5-3×1-7×1=0,所以
所以∠ACB=90°
又因为||=5,||=,即||≠||,所以△ABC为直角三角形
