2椭圆及其标准方程（2）一、选择题1．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A
＋＝1或＋＝1D
＋＝1或＋＝1解析：由已知2c＝|F1F2|＝2，∴c＝
又2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4，∴a＝2
∴b2＝a2－c2＝9
故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1
答案：C2．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A
反之，m>n>0时，方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆．故选C
答案：C4．[2014·安徽省合肥六中月考]设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于()A
1解析：本题考查椭圆定义的综合应用．由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，又|PF1|∶|PF2|＝2∶1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，由22＋42＝(2)2可知，△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|＝×4×2＝4，故选B
答案：B二、填空题5．[2013·北京东城区检测]已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________
解析：本题主要考查椭圆的定义．由题意，知(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a
又由a＝5，可得|AB|＋(|BF2|＋|AF2|)＝20，即|AB|＝8
1答案：86．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．解析：∵a
