1.3.2函数的极值与导数[课时作业][A组基础巩固]1．下列函数存在极值的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x－exC．f(x)＝x3＋x2＋2x－3D．f(x)＝x3解析：A中f′(x)＝－，令f′(x)＝0无解，且f(x)的图象为双曲线．∴A中函数无极值．B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值．D也无极值．故选B.答案：B2.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列说法错误的是()A．－2是函数y＝f(x)的极小值点B．1是函数y＝f(x)的极值点C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零D．y＝f(x)在区间(－2,2)上单调递增解析：f′(1)＝0，但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号，故1不是f(x)的极值点，故选B.答案：B3．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是()A．2B．2，－1C．－1D．－3解析：f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，则知在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f′(x)<0，在区间(－1,2)上f′(x)>0，故当x＝－1时，f(x)取极小值．答案：C4．若x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则有()A．a＝－2，b＝4B．a＝－3，b＝－24C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝－4解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意有x＝－2和x＝4是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，所以有－＝－2＋4，＝－2×4，解得a＝－3，b＝－24.答案：B5．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数图象如图所示，则函数f(x)的极小值是()A．a＋b＋cB．8a＋4b＋cC．3a＋2bD．c解析：由函数导函数的图象可知，函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，∴函数f(x)在x＝0时取得极小值c.答案：D16．已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2＋a，令f′(x)＝0，∴a＝－3x2，∴a＜0时，存在两个极值点．答案：a＜07．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为________．解析： y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a，由于y＝ex＋ax有大于零的极值点，即方程ex＋a＝0有大于零的解．即a＝－ex(x>0)， 当x>0时，－ex<－1，∴a<－1.答案：(－∞，－1)8．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，y＝f(x)的大致图象如图，观察图象得－2
0，得x<－或x>1，令f′(x)<0，得－0，即f(x)在x＝1处取得极小值，故a＝，b＝－，且f(x)＝x3－x2－x，它的单调增区间是(－∞，－)和(1，＋∞)，它的单调减区间是(－，1)．[B组能力提升]1．如图所示的是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x等于()A.B.C.D.解析：由图象可得：⇒，所以f′(x)＝3x2－2x－2，由题意可得：x1，x2是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的两个极值点，故x1，x2...
