2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示1.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量等于(A)(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)解析:=(3,2)-(0,1)=(3,1),=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.已知向量a=(1,-4),b=(2,-1),c=(x,y),若a与b+c平行,则x与y的关系为(B)(A)4x+y-7=0(B)4x+y+7=0(C)4x-y-7=0(D)4x-y+7=0解析:因为b+c=(2+x,-1+y),a=(1,-4),且a与b+c平行,所以(-4)×(2+x)-1×(-1+y)=0,即4x+y+7=0.选B.3.如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则k等于(C)(A)±2(B)2(C)-2(D)0解析:由a,b共线得k2=4,所以k=±2,又两个向量的方向相反,故k=-2.故选C.4.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b等于(B)(A)(1,2)(B)(1,-2)(C)(5,6)(D)(2,0)解析:a=(1,2),2a+b=(3,2),则b=(2a+b)-2a=(3,2)-2(1,2)=(3,2)-(2,4)=(3-2,2-4)=(1,-2),故选B.5.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于(B)(A)-a+b(B)a-b(C)a-b(D)-a+b解析:设c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),则(-1,2)=λ1(1,1)+λ2(1,-1)=(λ1+λ2,λ1-λ2),则1所以所以c=a-b.故选B.6.设向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+2b与2a+b平行,则m等于(B)(A)-(B)-(C)(D)解析:a+2b=(-1+2m,4),2a+b=(-2+m,5),这两个向量平行,故5(-1+2m)-4(-2+m)=0,解得m=-.7.若平行四边形的3个顶点分别是(4,2),(5,7),(-3,4),则第4个顶点的坐标不可能是(C)(A)(12,5)(B)(-2,9)(C)(3,7)(D)(-4,-1)解析:设第4个顶点坐标为D(m,n),记A(4,2),B(5,7),C(-3,4).因为以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,所以=或=或=,或=,所以(1,5)=(-3-m,4-n)或(1,5)=(3+m,n-4)或(-7,2)=(5-m,7-n),或(-7,2)=(m-5,n-7),所以点D为(-4,-1)或(-2,9)或(12,5),故第4个点坐标不可能为(3,7).故选C.8.已知=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是(C)(A)k=-2(B)k=(C)k=1(D)k=-1解析:若点A,B,C不能构成三角形,则向量与共线.因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k=0,2解得k=1.故选C.9.下列各组向量中平行的是(填序号).①a=(1,2),b=(-2,-4);②c=(1,0),d=(-3,0);③e=(2,3),f=(0,1);④g=(3,5),h=(24,40).解析:①中因为b=-2a,所以b与a共线;②中因为d=-3c,所以d与c共线;③因为e=(2,3),f=(0,1),2×1-3×0=2≠0,所以e与f不共线;④因为g=(3,5),h=(24,40),所以g=h,所以g与h共线.答案:①②④10.(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.解析:由题易得2a+b=(4,2),因为c∥(2a+b),所以4λ=2,得λ=.答案:11.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.解析:由a=(2,1),b=(1,-2),可得ma+nb=(2m,m)+(n,-2n)=(2m+n,m-2n)=(9,-8),由已知可得解得从而m-n=-3.答案:-312.已知2015个向量的和为零向量,且其中一个向量的坐标为(8,15),则其余2014个向量的和为.解析:其余2014个向量的和为(0,0)-(8,15)=(-8,-15).答案:(-8,-15)13.设向量a=(1,-3),b=(-1,-2).若表示向量4a,-2a+3b,c的有向线段首尾顺次相接能构成三3角形,求向量c的坐标.解:因为三个有向线段首尾顺次相接能构成三角形,所以4a+(-2a+3b)+c=0.从而c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-1,-2)=(1,12).14.如图,已知边长为12的等边△ABC中,点D是边AC上靠近点A的一个三等分点,求点D和的坐标.解:依题意可得A(0,6),B(-6,0),C(6,0).设点D的坐标为(x,y),则=(x-6,y),=(-6,6).因为=,所以(x-6,y)=(-6,6)=(-4,4),所以解得所以点D的坐标为(2,4),所以=(8,4).15.已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式;(2)若=2,求点C的坐标.解:(1)由已知得=(2,-2),4=(a-1,b-1),因为A,B,C三点共线,所以∥.所以2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)因为=2,所以(a-1,b-1)=2(2,-2).所以解得所以点C的坐标为(5,-3).16.如图,A,B,D,E,F为各正方形的顶点.若向量=x+y,则x+y等于(B)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:以B为原点,小正方形的两边所在直线分别为x轴,y轴,建立坐标系如图.设小正方形的边长为1,则A(1,2),B(0,0),D(2,3),E(2,2),F(1,1).所以=(2,3),=(1,0),=(0,-1),因为=x+y,所以5解得由此可得x+y=-1.故选B.17.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内的点,且∠AOC=,|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ...
