2015届高考考前仿真训练（一）数学试题（理）（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设全集集合，，则A.B.C.D.2.复数为纯虚数，若(为虚数单位)，则实数的值为A.B.C.D.33.已知双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.4.执行如图所示的算法，则输出的结果是A.4B.3C.2D.15.把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若的图象关于对称，则A.B.C.D.6.从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是A.B.C.D.7.在三棱锥中，是边长为的正三角形，面,,则三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.8.已知，，则有A.B.C.D.9.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中长度最长的是A.B.C.D.10.设椭圆的左右焦点分别为，点，设直线与椭圆交于M、N两点，若=16，则椭圆的方程为A.B.C.D.11.已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为,且的前项和为，则=A.B.C.D.12.设函数，若存在,,使得成立（其中为自然对数的底数），则正实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.的展开式中的系数是.14.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为.15.已知M为线段BC上一点，且,则的最大值为.16.在中，角的对边分别为，，则的最小值为.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本题满分12分）已知等差数列的公差，；等比数列满足：，，（1）求数列和的通项公式；（2）设的前项和为，令，求.18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互FEC1B1A1CBA不影响.其具体情况如下表：日产量400500批发价810概率0.40.6概率0.50.5（1）设随机变量X表示生产这种零件的日利润，求X的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率.(注：以上计算所得概率值用小数表示)20.(本题满分12分)已知抛物线，过焦点且斜率为1的直线交抛物线C于两点，以线段为直径的圆在轴上截得的弦长为.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线C于F、G两点，交轴于点D，设试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.21.(本题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对，当时，函数的最小值为，求a的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B．C，的平分线分别交AB．AC于点D．E．（1）证明：.（2）若AC=AP,求的值.23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，直线的参数方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（2）若为曲线C上的动点，求点P到直线的距离d的最大值和最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集是（1）求的值；（2）若均为正实数，且，求的最小值.数学试题答案（理）一、选择题1-5:DBCDC6-10:CBADB11-12:BB二、填空题:13．-2014．915．16．17．解：（1）公差，………2分∴∴∴………4分设等比数列的公比为 ∴即∴即………6分（2）由得：∴即………8分∴=………10分==………12分18.（1）连结， 是等腰直角三角形斜边的中点，∴.又三棱柱为直三棱柱，∴面面，∴面，.………2分设，则.∴，∴.………4分又，∴平面.………6分（2）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，...
