专题10.2双曲线【三年高考】1.【2017高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是12,FF，则四边形12FPFQ的面积是▲．2.【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是▲.【答案】210【解析】试题分析：222227,3,7310,10,2210abcabcc．故答案应填：210【考点】双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，22221(0,0)xyabab揭示焦点在x轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2222cab，渐近线方程为byxa，离心率为22cabaa．2．【2012江苏，理8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为__________．【答案】2【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2＝m，b2＝m2＋4，故c2＝m2＋m＋4，于是222224(5)cmmeam，解得m＝2，经检验符合题意．14.【2017课标II，理9】若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．233【答案】A【解析】【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。5.【2017天津，理5】已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，离心率为2.若2经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）22144xy（B）22188xy（C）22148xy（D）22184xy【答案】B【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于,,abc的方程，解方程组求出,ab，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为221(0)mxnymn，（2）与22221xyab共渐近线的双曲线可设为2222(0)xyab，（3）等轴双曲线可设为22(0)xy等，均为待定系数法求标准方程.6.【2017北京，理9】若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m=_________.【答案】2【解析】试题分析：221,abm，所以131cma，解得2m.【考点】双曲线的方程和几何性质【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a、b、c的关系222cab，否则很容易出现错误．以及当焦点在x轴时，哪些量表3示22,ab，根据离心率的公式计算.7.【2017课标1，理】已知双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.【答案】233【解析】试题分析：【考点】双曲线的简单性质.【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点4到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是abc.8.【2017课标3，理5】已知双曲线C：22221xyab(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy【答案】B【解析】试题分析：双曲线C：22221xyab(a＞0,b＞0)的渐近线方程为byxa，椭圆中：2222212,3,9,c3abcab，椭圆，即双曲线的焦点为3,0，据此可得双曲线中的方程组：222523bacabc，解得：224,5ab，则双曲线C的方程为2145xy.故选B.【考点】双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程.【名师点睛】求双曲线的...
