第三章圆锥曲线与方程(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为()A.B.C.D.3．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)4．设椭圆＋＝1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.5．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m6．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A.B.C．2D.7．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为()A．－2B．0C．－2或0D．－2或28．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为()A．5B．6C．10D．59．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于()A．2或－1B．－1C．2D．1±10．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|等于()A．3B．6C．1D．2题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知椭圆＋＝1(a>b>0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是________________________________________________________________________．12．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．13．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，若AF＝3FB，则k＝________.14．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点，则OA·OB＝______.15．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．117．(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．18.(12分)已知两个定点A(－1,0)、B(2,0)，求使∠MBA＝2∠MAB的点M的轨迹方程．219．(12分)已知点A(0，－2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足PA·PB＝y2－8.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C、D两点．求证：OC⊥OD(O为原点)．20.(13分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程．(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若MA＝mFA，MB＝nFB，求m＋n的值．3第三章圆锥曲线与方程(B)1．A[2a＝18， 两焦点恰好将长轴三等分，∴2c＝×2a＝6，∴a＝9，c＝3，b2＝a2－c2＝72，故椭圆的方程为＋＝1.]2．D3．D[P在以MN为直径的圆上．]4．B[2a＝3＋1＝4.∴a＝2，又 c＝＝1，∴离心率e＝＝.]5．B[ A，B在双曲线的右支上，∴|BF1|－|BF2|＝2a，|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|＋|AF1|－(|BF2|＋|AF2|)＝4a，|BF1|＋|AF1|＝4a＋m，∴△ABF1的周长为4a＋m＋m＝4a＋2m.]6．A[如图所示过点F作FM垂直于直线3x－4y＋9＝0，当P点为直线FM与抛物线的交点时，d1＋d2最小值为＝.]7．B[由题意B为抛物线的焦点．令A的横坐标为x0，则|AB|＝x0＋1＝1，∴x0＝0.]8．A9．C[由消去y得，k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，故Δ＝[－4(k＋2)]2－4k2×4＝64(1＋k)>0，解得k>－1，由x1＋x2＝＝4，解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2.]10．B[因为PF1·PF2＝0，所以PF1⊥PF2，则|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c...
