1.3.1二项式定理A级：基础巩固练一、选择题1．1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC＝()A．1B．－1C．(－1)nD．3n答案C解析逆用公式，将1看作公式中的a，－2看作公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.2．若二项式(x＋2)n的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为()A.B.C.D.答案B解析由二项式(x＋2)n的展开式的第4项为23Cxn－3，第3项的二项式系数是C，可知C＝15,23Cxn－3＝，可得n＝6，x＝，选B.3.8的展开式中常数项为()A.B.C.D．105答案B解析Tr＋1＝C()8－rr＝Cx4－r，令4－r＝0，得r＝4，展开式的第5项为常数项，∴T5＝·C＝，故选B.4．对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为()A．3B．6C．9D．21答案B解析∵x3＝(x－2＋2)3＝C(x－2)3＋C(x－2)2·2＋C(x－2)·22＋C·23＝8＋12(x－2)＋6(x－2)2＋(x－2)3，∴a2＝6.5．设a∈Z，且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12答案D解析512020＋a＝(52－1)2020＋a＝522020＋C×522019×(－1)＋…＋C×52×(－1)2019＋(－1)2020＋a能被13整除，只需(－1)2020＋a＝1＋a能被13整除即可．∵0≤a＜13，∴a＝12，故选D.二、填空题6．已知9的展开式中x3的系数为，则常数a的值为________．答案4解析Tr＋1＝Ca9－r·(－1)r·2－xr－9，令r－9＝3，得r＝8.依题意，得C(－1)8×2－4·a9－8＝，解得a＝4.7．设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________.1答案3解析由题意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)．由a0＝1，a1＝3，a2＝4.由n的展开式的通项公式知Tr＋1＝Cr(r＝0,1,2，…，n)．故＝3，＝4，解得a＝3.8．(x＋1)4(x－1)的展开式中x3的系数是________．答案2解析(x＋1)4(x－1)的展开式中含x3的项由以下两部分相加得到：①(x＋1)4中的二次项乘以(x－1)中的一次项x，即Cx2·x＝6x3；②(x＋1)4中的三次项乘以(x－1)中的常数项－1，即Cx3×(－1)＝－4x3.所以(x＋1)4·(x－1)的展开式中x3的系数是6＋(－4)＝2.三、解答题9．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数．解∵(1＋x)2的展开式的通项为Tr＋1＝Cxr，(1－x)5的展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCxk，其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5}．令k＋r＝3，则有或或∴x3的系数为－CC＋CC－CC＝5.B级：能力提升练10．二项式15的展开式中：(1)求常数项；(2)有几个有理项；(3)有几个整式项．解展开式的通项为(1)设Tr＋1项为常数项，则＝0，得r＝6，即常数项为T7＝26C＝320320；(2)设Tr＋1项为有理项，则＝5－r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0,6,12三个数．即共有3个有理项．(3)5－r为非负整数，得r＝0或6，∴有2个整式项．23
