【成才之路】2015-2016学年高中数学第4章1定积分的概念课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．一辆汽车作变速直线运动，汽车的速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)之间具有如下函数关系：v(t)＝＋6t.求汽车在0≤t≤2这段时间内行驶的路程s时，将行驶时间等分成n段，下列关于n的取值中，所得估计值最精确的是()A．5B．10C．20D．50[答案]D[解析]将行驶时间等分得越细，得到的估计值越精确，故选D.2．已知曲线y＝f(x)在x轴下方，则由y＝f(x)，y＝0，x＝－1和x＝3所围成的曲线梯形的面积S可表示为()A．f(x)dxB．f(x)dxC．－f(x)dxD．－f(x)dx[答案]C[解析]因为f(x)位于x轴下方，故f(x)<0，∴f(x)dx<0，故上述曲边梯形的面积为－f(x)dx.3．设f(x)＝x2＋x6，则与f(x)dx的值一定相等的是()A．0B．2f(x)dxC．f(x)dxD．f(x)dx[答案]B[解析]f(x)为偶函数，故它在[－a,0]上和[0，a]上的图像关于y轴对称，由定积分的几何意义可知f(x)dx＝f(x)dx.4.xdx表示平面区域的面积，则该平面区域用阴影表示为()[答案]B[解析]由定积分的几何意义可得．5．(2014·黄冈检测)如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()1A．|(x2－1)dx|B.(x2－1)dxC．|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx[答案]C[解析]面积S＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝|x2－1|dx，故选C．二、填空题6．利用定积分的几何意义在dx＝________.[答案]π[解析]被积函数y＝表示的曲线是圆心在原点，半径为3的圆的上半圆周，积分区间[0,3]由定积分的几何意义可知此积分计算的是圆的面积．所以有dx＝＝π.7．根据定积分的几何意义写出下列定积分．(1)xdx＝________；(2)∫cosxdx＝________.[答案](1)0(2)0[解析](1)如答图①所示，xdx＝－S＋S＝0.(2)如答图②所示，∫cosxdx＝S1－S2＋S3＝0.8．若a＝xdx，b＝sinxdx，c＝tanxdx，则三者之间的大小关系为________．[答案]b
0)为________．[答案]a23[分析]利用定积分的几何意义：当曲边梯形在x轴上方时，定积分的值取正，为曲边梯形面积．[解析]此定积分的值可看成曲线y＝，x＝a，x＝－a，y＝0围成的曲边梯形的面积． y＝≥0，即x2＋y2＝a2(y≥0)表示圆心在原点，半径为a的圆在x轴上方的半圆．∴dx＝a2.[点评]弄清定积分表示什么图形，并求相应图形的面积，即为所求定积分．6．利用求定积分定义求x2dx的值为________．[答案]3[解析]将区间[－1,2]n等分，得每个小区间的长度h＝，取ξi＝－1＋ih(i＝0,1,2，…，n－1)，作和Sn＝(－1＋ih...
