课时提升作业(三)四种命题间的相互关系(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·蚌埠高二检测)命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”的等价命题是()A.如果ab是奇数,则a,b都是奇数B.如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数C.如果a,b都是奇数,则ab不是奇数D.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数【解析】选B.因为a,b都是奇数的否定是a,b不都是奇数,“ab必为奇数”的否定为“ab不为奇数”,所以命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”,逆否命题是:若ab不是奇数,则a,b不都是奇数.【补偿训练】(2015·日照高二检测)与命题“若a·b=0,则a⊥b”等价的命题是()A.若a·b≠0,则a不垂直于bB.若a⊥b,则a·b=0C.若a不垂直于b,则a·b≠0D.若a·b≠0,则a⊥b【解析】选C.原命题与其逆否命题为等价命题.2.命题“若p,则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是()A.若p,则qB.若q,则pC.若q,则pD.若q,则p【解题指南】利用命题的等价关系判断.【解析】选C.若“p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若q,则p”一定是真命题.3.命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0B.2C.3D.4【解析】选B.原命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)”为假命题;逆命题“若ac2>bc2,则a>b(a,b,c∈R)”为真命题;否命题“若a≤b,则ac2≤bc2(a,b,c∈R)”为真命题;逆否命题“若ac2≤bc2,则a≤b(a,b,c∈R)”为假命题.【补偿训练】已知命题p:若a>0,则方程ax2+2x=0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.01【解析】选B.易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·昆明高二检测)写出命题“若x∈A∪B,则x∈A或x∈B”的逆否命题为.【解析】否定命题“若x∈A∪B,则x∈A或x∈B”的结论做条件,否定命题“若x∈A∪B,则x∈A或x∈B”的条件做结论,得到命题“若x∈A∪B,则x∈A或x∈B”的逆否命题为:若xA∉且xB,∉则xA∪B.∉答案:若x∉A且x∉B,则x∉A∪B5.(2015·广州高二检测)已知命题“若m-1b>0,则loab>0时,有loa>0,此时不一定有a>b>0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·包头高二检测)命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为,是命题(填“真”或“假”).【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题,只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0”,是真...
