高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程训练案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

3.4.1曲线与方程,[学生用书单独成册])[A.基础达标]已知曲线C的方程为x2－xy＋y－5＝0，则下列各点中，在曲线C上的点是()A．(－1，2)B．(1，－2)C．(2，－3)D．(3，6)解析：选A.代入检验知只有(－1，2)使方程成立．方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于x－y＝0对称解析：选C.同时以－x代替x，以－y代替y，方程不变，所以方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线关于原点对称．3．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的是()A．两条直线B．一条直线和一双曲线C．两个点D．圆解析：选C.由题意得：即得或4．已知定点A(1，0)和定直线l：x＝－1，在l上有两动点E，F，且满足⊥，另有动点P，满足∥，∥(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为()A．y2＝4xB．y2＝4x(x≠0)C．y2＝－4xD．y2＝－4x(x≠0)解析：选B.设P(x，y)，E(－1，y1)，F(－1，y2)(y1，y2均不为零)，由∥，得y1＝y，即E(－1，y)．由∥，得y2＝－，即F(－1，－)．由⊥，得y2＝4x(x≠0)．故选B.已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A．9πB．8πC．4πD．π解析：选C.设P(x，y)，由题意＝2，化简整理得(x－2)2＋y2＝4，动点P的轨迹是半径为2的圆，其面积为4π.已知方程x2＋y2＋2x－4＝0的曲线经过点P(m，1)，那么m的值为________．解析：把P(m，1)代入方程得m2＋1＋2m－4＝0，即m2＋2m－3＝0，所以m＝－3或m＝1.答案：－3或1已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线的中点M(x，y)的轨迹方程是________．解析：设P(x′，y′)，则即，由于P(x′，y′)在曲线2x2－y＝0上，所以2(2x)2－(2y＋1)＝0，所以y＝4x2－.答案：y＝4x2－如图，已知点P(－3，0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，且·＝0，＝2.当点A在y轴上移动时，动点M的轨迹方程是________．解析：设动点M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，因为P(－3，0)，所以＝(3，b)，＝(a，－b)，＝(x－a，y)．因为·＝0，所以(3，b)·(a，－b)＝0，即3a－b2＝0.①因为＝2，所以(x－a，y)＝2(a，－b)，即x＝3a，y＝－2b.②由①②，得y2＝4x.所以动点M的轨迹方程为y2＝4x.答案：y2＝4x在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足∥，·＝·，M点的轨迹为曲线C.求C的方程．解：设M(x，y)，由已知得B(x，－3)，所以＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(x，－2)．由·＝·，得(＋)·＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0.所以曲线C的方程为y＝x2－2.1如图所示，已知P(4，0)是圆x2＋y2＝36内的一点，A、B是圆上的两动点，且∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．解：设AB的中点为D(x0，y0)，Q(x，y)，在△ABP中，因为|AD|＝|BD|，又D是弦AB的中点，根据垂径定理，有|AD|2＝|AO|2－|OD|2＝36－(x＋y)．所以|DP|2＝|AD|2＝36－(x＋y)．所以(x0－4)2＋y＝36－(x＋y)，即x＋y－4x0－10＝0.因为代入上式，得＋－2(x＋4)－10＝0.即x2＋y2＝56.所以矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2＋y2＝56.[B.能力提升]已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足||·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：选B.＝(4，0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，由||·||＋·＝0得4＋4(x－2)＝0，即y2＝－8x.2．在平面直角坐标系中，已知A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足＝α＋β，其中α，β∈R，且α＋β＝1，O为坐标原点，则点C的轨迹为()A．射线B．直线C．圆D．线段解析：选B.＝(3，1)，＝(－1，3)，设C(x，y)，即＝(x，y)，因为＝α＋β，所以(x，y)＝α(3，1)＋β(－1，3)，所以所以由α＋β＝1消去α，β得x＋2y－5＝0.动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－，则动点P的轨迹方程为________．解析：设动点P的坐标为(x，y)，kAP＝＝，kBP＝＝，kAP·kBP＝＝－，得x2＋2y2－2＝0，当x＝时，kBP不存在；当x＝－时，kAP不存在，故动点P的轨迹为x2＋2y2－2＝0(x≠±)．即：＋y2＝1(x≠±)．答案：＋y2＝1(x≠±)4.如图，动点M和两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB，设动点M的轨迹为C，则轨迹C...