课时跟踪检测（十三）最大值、最小值问题1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能答案：A2．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a的值为()A．2B．1C．－2D．－1解析：选Bf′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2，则f(2)最大，即a＋2＝3，所以a＝1.3．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为()A.B.C．[1，e2π]D．(1，e2π)解析：选Af′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，∴f(x)在上是增函数．∴f(x)的最大值为f＝e2π，f(x)的最小值为f(0)＝.4.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为()A.B.C.dD.d解析：选C设断面高为h，则h2＝d2－x2.设横梁的强度函数为f(x)，则f(x)＝k·xh2＝k·x(d2－x2)，00，f(x)单调递增；当d
