3.1不等关系与不等式[选题明细表]知识点、方法题号用不等式(组)表示不等关系2,6比较大小5,7,9,10,12不等式的性质及应用1,3,4,8,11基础巩固1.若a>b且c∈R,则下列不等式中一定成立的是(C)(A)a>bc(B)a2>b2(C)a+c>b+c(D)ac2>bc2解析:对于A,当0>a>b,c<0时不成立;对于B,当0>a>b时不成立;对于D,当c=0时不成立,C正确.故选C.2.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机,他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(B)(A)30x-60≥400(B)30x+60≥400(C)30x-60≤400(D)30x+60≤400解析:x月后他至少有400元,可表示成30x+60≥400.故选B.3.若abcd<0,且a>0,b>c,d<0,则(D)(A)b<0,c<0(B)b>0,c>0(C)b>0,c<0(D)0
0,d<0,且abcd<0,知bc>0,又因为b>c,所以01,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为(B)(A)n>m>p(B)m>p>n(C)m>n>p(D)p>m>n解析:因为a>1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,又2a>a-1,所以由对数函数的单调性可知loga(a2+1)>loga(2a)>loga(a-1),即m>p>n.故选B.6.某校高一年级的213名同学去科技馆参观,租用了某公交公司的x辆公共汽车.如果每辆车坐30人,则最后一辆车不空也不满,则题目中所包含的不等关系为.解析:根据题意得答案:7.比较大小:a2+b2+c22(a+b+c)-4.解析:a2+b2+c2-[2(a+b+c)-4]=a2+b2+c2-2a-2b-2c+4=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+1≥1>0,故a2+b2+c2>2(a+b+c)-4.答案:>8.已知a>b>c,求证:++>0.证明:原不等式变形为+>.2因为a>b>c,所以a-c>a-b>0,所以>,又>0,所以+>,即++>0.能力提升9.(2019·浙江宁波高二检测)不等式:①a2+2>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a2+b2≥ab恒成立的个数是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①a2+2-2a=(a-1)2+1>0,故①正确;②a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,故②正确;③a2+b2-ab=a2-ab+b2+b2=(a-b)2+b2≥0,故③正确,故选D.10.(2019·山东潍坊高二检测)若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(由小到大排列).解析:因为a-b==<0,所以a0,所以a>c,所以c5时,y1y2.4因此当单位人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.5
