第三章不等式测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是()A.ac>bdB.a-c>b-dC.a+c>b+dD.答案:C2.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=,则A∩B=()A.{x|-1≤x<0}B.{x|0NC.M=ND.不确定解析:M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).又a1,a2∈(0,1),则a1-1<0,a2-1<0,则(a1-1)(a2-1)>0,则M>N.答案:B4.设x,y为正数,则(x+y)的最小值为()A.6B.9C.12D.15解析:x,y为正数,(x+y)·=1+4+≥9,当且仅当y=2x等号成立.1答案:B5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是()A.B.C.[-1,6]D.解析:作出可行域如图所示.目标函数z=3x-y可转化为y=3x-z,作l0:3x-y=0,在可行域内平移l0,可知在A点处z取最小值为-,在B点处z取最大值为6,故选A.答案:A6.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于()A.-3B.1C.-1D.3解析:由题意:A={x|-10,y>0.若>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-20,y>0.∴≥8(当且仅当时取“=”).若>m2+2m恒成立,则m2+2m<8,解之得-40,b>0)的最大值为12,则的最小值为()A.B.C.D.4解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所对应的可行域(如图).3由z=ax+by可得y=-x+.因为a>0,b>0,所以只有当直线y=-x+的截距最大,即经过P点时,z的值才取得最大值.而由可得P(4,6),所以有4a+6b=12,于是(4a+6b)=≥,当且仅当,即a=b时取等号,故的最小值是,选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为.解析: log3m+log3n=log3mn≥4,∴mn≥34,又由已知条件隐含着m>0,n>0.故m+n≥2≥2=18,当且仅当m=n=9时取到最小值.所以m+n的最小值为18.答案:1812.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为.解析:根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).又x☉(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故这个不等式的解集是(-2,1).答案:(-2,1)413.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品件.解析:若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是元,存储费用是元,总的费用是≥2=20(元),当且仅当时取等号,即x=80.答案:8014.如果实数x,y满足条件的取值范围是.解析:画出可行域如图中的阴影部分所示.设P(x,y)为可行域内的一点,M(1,1),则=kPM.由于点P在可行域内,则由图知kMB≤kPM≤kMA.又可得A(0,-1),B(-1,0),则kMA=2,kMB=,则≤kPM≤2,即的取值范围是.答案:15.如果关于x的不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是.解析:当k=0时满足条件;当k≠0时满足解得-31,解关于x的不等式>1.解:不等式>1可化为>0. a>1,∴a-1>0,且-<0.故原不等式可化为>0.∴原不等式解集为.17.(6分)某种汽车,购车费用为10万元...
