浙江杭州市富阳中学2015届高三高考适应性考试（二）数学（文）试题卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分,共40分。）1．已知全集，集合，，则=（）A．B．C．D．2．“”是“方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．如图，已知DE是正△ABC的中位线，沿AD将△ABC折成直二面角，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．04．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．5．已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（）A．B．C．D．6．在中，已知则的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知等比数列，则使不等式成立的最大自然数n是（）A．4B．5C．6D．78．已知函数的图象交于两点，则（）A．B．C．D．二、填空题：9．已知曲线。当曲线表示圆时的取值是；当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时的取值范围是；当曲线表示双曲线时的取值范围是.10．函数的定义域为_________,值域为_______________．11．直线与圆相交于两点，若是直角三角形（是坐标原点），则点与点（2，2）之间距离的最小值为．最大值12．等差数列中，若，，，则_________,________13．已知某几何体的三视图（单位:）如图所示,则此几何体的体积是14．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是;15．已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在中，分别是角,,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值．17．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，，PA=AB=BC，E是PC的中点。（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；13题图（Ⅱ）求二面角A－PD－C的正切值。18．等差数列的首项，公差，数列为等比数列，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意均有成立，求19．已知函数函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围.20．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），（Ⅰ）求抛物线的标准方程及焦点坐标；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围。20题图2015届高三高考适应性考试（二）数学（文）答案一、选择题：1-8：CAADADBC二、填空题：9．-1或2；k<-1或k>2；.10．,．11．12．,201613．714．;15．②④因为，所以，没有最大值，所以①不是函数.，所以存在，有成立，所以②是函数.③不是函数.因为，所以此时存在，所以④是函数，所以是函数的有②④.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（I）由条件：…………3分故，则，………4分所以的单调增区间为………………7分（II）由余弦定理：………………10分………15分当且仅当取得最大值.17．解（1）略---7分（2）设---7分18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）19．解：（1）函数定义域，奇函数----------7分（2）化为---------9分设.---------11分---------14分20．解：(Ⅰ)设抛物线方程为，由已知得：所以所以抛物线的标准方程为……………4分抛物线的焦点坐标为（0,1）……………5分(Ⅱ)因为直线与圆相切，所以……………7分20题图把直线方程代入抛物线方程并整理得：由得或……………8分设，则由……………10分得因为点在抛物线上，所以……………13分因为或，所以或所以的取值范围为……………15分
