福建省福州文博中学高中数学不等式练习新人教A版必修5班级:姓名:座号:一、知识点归纳:(一)不等式与不等关系:1、不等式的主要性质:(1)对称性:(2)传递性:(3)加法法则:;(4)乘法法则:;2、应用不等式的性质比较两个实数的大小;作差(商)法(二)一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集:二次函数()的图象一元二次方程(三)线性规划1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法:直线定界,特殊点定域2、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解(四)基本不等式1、若,则(当且仅当时取等号)2、基本不等式:如果a,b是正数,那么二、范例讲解1.比大小:例1(1)(+)26+2;(2)当a>b>0时,logalogb2.不等式的性质例2.已知a、b、c满足cac;B.c(b–a)<0;C.D.3.解一元二次不等式例4、解不等式:(1);(2)1例5.已知集合,求,例6.已知关于x的不等式的解集为,求求不等式的解集.例7.设(1)若对于恒成立,求实数x的取值范围(2)(8班)若对于恒成立,求实数的取值范围(3)(8班)若对于恒成立,求实数的取值范围4.二元一次方程(组)与平面区域、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解例8.已知x、y满足不等式,求的最小值,并求此时的的值。5.基本不等式2例9.已知正数满足,则的最小值()A.B.C.2D.4例10.求(x>5)的最小值.例11.求函数的最大值例12.建造一个容积为16立方米,深为4米的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米110元,池壁的造价为每平方米90元,求长方体的长和宽分别是多少时水池造价最低,最低造价为多少?三、课外作业一、选择题1、若,则下列不等式:①;②③④中,正确的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、设则下列各式中正确的是()....3、下列不等式的证明过程正确的是()A.B.3C.D.4、若正数x,y满足,则的最小值是()A.B.C.5D.65、已知不等式的解集是,则二次不等式的解集是()A.B.C.D.6、(8班)设,若关于的不等式在恒成立,则的最小值为()A.16B.9C.4D.27、若实数,满足约束条件则目标函数的最大值为()A.2B.1C.-2D.-38、已知实数,满足约束条件,若目标函数的最优解有无数多个,则实数的值为()A.-1B.C.D.1二、填空题9、设0