高二数学基本计数原理 排列知识精讲 人教实验版(B)VIP免费

高二数学基本计数原理排列知识精讲一.本周教学内容：1.1基本计数原理1.2.1排列二.教学目的1.掌握两个基本计数原理；掌握分析问题的方法与步骤；2.掌握排列的概念及排列数公式以及它们的应用。三.教学重点、难点分析问题的方法与步骤；排列的概念及排列数公式以及它们的应用。四.知识分析1.基本计数原理（1）分类加法计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。特点：每一类里的任一种方法都可以直接彻底地完成任务（2）分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法，……，做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。特点：每一步里的任一种方法都只能完成任务的某一个环节。2.如何分析解决应用问题？解决本章相关问题要弄清两个问题：（1）问题所给的任务是什么？（2）完成任务的标准是什么？（即怎样才算完成任务？）据此确定解决问题的“方案”。而方案适当与否，直接决定了问题解决的繁简。如：将3封信投入4个邮筒，共有多少种不同的投法？用心爱心专心119号编辑1我们的任务是把3封信投入4个邮筒；只有把这3封信全投入邮筒才算完成任务；于是我们可以采用一封一封地投的方法：第一封有4种投法，第二封有4种投法，第三封有4种投法共43种方法。3.排列一般地，从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列最明显的特点就是强调了顺序（或位置）。4.排列数及排列数公式从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。根据分步乘法计数原理，得到公式，其中并且m≤n5.全排列一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，记做易得，，另外，我们规定0！＝1这样，排列数公式还可以表示为6.几点注意：（1）两个原理的准确理解及恰当运用是本节的难点，理解两个原理的关键在于明确分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间交集为空集，并集为全集，不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成事件．分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响．（2）应用两个原理分析和解决一些简单问题的关键是要分析事件的发生发展过程，分清“类”与“步”．分类要做到不重不漏，分步要正确设计分步程序．通常把完成题设事件S的所有方法分为若干类S1，S2，…，Sn。然后在同一类中，再将完成事件的方法分成若干连续独立步，在每一类中使用分步计数原理，在所有类中使用分类计数原理．（3）排列的一个重要特征，是每一个排列不仅与所选取的元素有关，而且与这些元素排列的顺序有关，选取的元素不同或元素排列的顺序不同，都是不同的排列．（4）排列与排列数是两个不同的概念，前者指具体的排列，后者指不同的排列方法数．排列数公式有两种形式，阶乘形式一般用来化简、证明，连乘形式用来计算．（5）排列问题常见的限制条件及对策①有特殊元素或特殊位置；②元素必须相邻的排列；③元素不相邻的排列；④元素有顺序限制的排列．其基本的解题思想方法为：①对于有特殊元素或特殊位置，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置．②相邻排列问题，通常采用“捆绑”法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列．③对于元素不相邻的排列，通常采用“插空档”的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中．用心爱心专心119号编辑2④对于元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，利用规定顺序的实情求结果．（6）“排数问题”和“站队问题”是排列中两类具有典型意义的问题，熟悉这两类问题，有利于深刻理解排列的意义．例1.甲、乙、丙、丁四个人各写1张贺卡，放在一起，再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同的取法？解析：思路一：排出所有的分配方案．（1）甲取得乙卡，分配方案如图表...