高中数学 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域一、选择题：1．不等式2x－y－6>0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方【答案】D【解析】将(0,0)代入2x－y－6，得－6<0，(0,0)点在不等式2x－y6>0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．2．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a<－1或a>24B．－247【答案】C【解析】要使点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，必须且只需(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0即可，由此解得－70,2x－3y－6<0,2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是6．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是______________．1【答案】t>1【解析】对于直线x－2y＋4＝0，令x＝－2，则y＝1，则点(－2，1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是t>1.三、解答题7．画出不等式组所表示的平面区域并求其面积．【答案】见解析【解析】如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域．由得A(1,3)．同理得B(－1,1)，C(3，－1)．∴|AC|＝＝2，而点B到直线2x＋y－5＝0的距离为d＝＝.∴S△ABC＝|AC|·d＝×2×＝6.8．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．【答案】见解析【解析】不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示．9.画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围．(2)平面区域内有多少个整点？【答案】见解析【解析】不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的平面区域，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面区域，x≤3表示直线x＝3上及左方的平面区域．原不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：(1)由图可得x∈，y∈[－3,8]．2(2)由图形及不等式组可知：①当x＝－2时，2≤y≤3⇒y＝2或3，有2个整点．②当x＝－1时，1≤y≤4⇒y＝1,2,3,4，有4个整点．③同理当x＝0,1,2,3时，分别有6个，8个，10个，12个整点．所以，所求平面区域里共有2＋4＋…＋12＝＝42个整点．3