山东省新泰二中2020届高三数学上学期第二次阶段性考试试题一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.前10题为单选，后三题为多选题，选对而不全得2分。1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列命题中假命题的是（）A．，B．C．，D．，3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（）A．B．C．D．4.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（）A．B．C．D．5.已知向量，的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（）A．B．C．D．8.函数的大致图象是（）9.我国数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为：第一步：构造数列，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…，．则2n时，（）A．B．C．D．10.函数零点的个数为（）A．1B．2C．3D．411.（多选题）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（）A．3yxB．1ln||yxC．sinyxD．1y2x12.（多选题）设*()nanN是等比数列，下列命题正确的是（）A.2*()nanN是等比数列；B.*1()nnaanN是等比数列；C.*1()nnaanN是等比数列；D.是等差数列.13．（多选题）已知函数()sin3cosfxxx，则下列命题正确的是（）A.函数()fx的最大值为4；B.函数()fx的图象关于点,03对称；C.函数()fx的图像关于直线6x对称；D.函数()fx在,6上单调递减二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的___条件．15.计算：________．16.函数上的极大值为___________．17.若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“中间函数”．已知函数，，，且是和在区间上的“中间函数”，则实数的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，共82分.）18.（本小题10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求在上的最小值．19.（本小题14分）已知为数列的前n项和，且满足．(I)证明为等比数列；(II)设数列的前n项和为，求20.（本小题4分）已知的内角、、的对边分别为、、，．（1）若，求的值；（2）求的取值范围．21.（本小题14分）已知定义域为R的函数是奇函数.(I)求的值；(1I)若不等式恒成立，求实数k的取值范围．22.（本小题15分）．已知数列满足：，正项数列满足，若是公比为2的等比数列（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）为的前项和，求．23.（本小题15分）已知函数（，）．（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围．新泰二中高三阶段性测试二数学试题答案一、选择题1-5:6-10:11、BD12、AB13、CD二、填空题14.充要条件15.16.17.三、解答题18.解：（1），所以函数的最小正周期为．由，，得，，所以函数的单调递增区间为，．（2）因为，所以，所以，所以，所以在上的最小值为．19.解：（Ⅰ）当时，；时原式转化为：，即，所以，所以为首项为，公比为的等比数列.（Ⅱ）由（1）知：，所以.于是，20.解：（1）由余弦定理及题设可知：，得，由正弦定理，得．（2）由题意可知．．因为，所以，故，所以的取值范围是．21.解：(Ⅰ)因为在定义域为的奇函数，所以，即.又由，即，检验知，当时函数为奇函数.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故函数在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式：，等价于，即因为减函数，由上式可得．即有：恒成立，当时不成立；当时需解得.综上k的取值范围为.22.解：(1)因为112212nnnnnnnnbaaabaaa所以，数列na奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2因为121,2aa，所以12,2nnnnan为正奇数，为正偶数(2)当n是偶数时1351246......nnnSaaaaaaaa＝2323n当n是奇数时11122213232423nnnnnnSSa综上得212323,423nnnnSn为偶数，为...
