山西省太原市2011届高三模拟试题（一）数学试题（理）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2．回答第I卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上的对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷和答题纸上无效。4．回答第II卷时，将答案写在答题纸相应位置上，写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设集合等于（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．若i是虚数单位，则的共轭复数是（）A．B．C．D．3．若过点A（4，0）的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的最小值为（）A．B．C．D．4．如果执行右面的程序框图，输入正整数n=5，m=4，那么输出的p等于（）A．5B．10C．20D．1205．二项式的展开式中的系数为（）A．-240B．240C．-239D．2396．在平面内，已知，设，则等于（）A．3B．C．D．7．已知是非零数列的前n项和，且则等于（）A．B．C．D．8．已知是R上的偶函数，对任意有都有，且在[-3，-2]上的减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．9．将一条长为6的线段分成的三条线段可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．已知，把数列的各项同排成如下的三角形：记表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（）A．B．C．D．11．在以正方体的顶点为端点的线段中任取n条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n的最大值为（）A．4B．6C．8D．1212．已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于。14．已知直线和直线，抛物线上的一动点到直线和直线的距离之和的最小值是。15．有5人坐一排照相，若甲、乙相邻，丙不排最左边，丁不排最右边，则不同的安排方案共有种。（用数学做答）16．给出下列命题：①存在，使②存在区间（a，b），使为减函数而③在其定义域内为增函数；④既有最大值和最小值，又是偶函数；⑤的最小正周期为其中错误的命题为。（把所有符合要求的命题序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在某海域，以点E为中心的7海里以内海域是危险区域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中）且与点A相距海里的位置C。（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由。18．（本小题满分12分）已知在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点。（I）证明：PF⊥FD；（II）判断PA上是否存在点G，使得EG//平面PFD，证明你的结论；（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A—PD—F的余弦值。19．（本小题满分12分）某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩，下图是根据抽样成绩绘制的频率颁直方图，其成绩的范围是[40，100]，样本数据分组为，，（I）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（II）从这60人中任取成绩低于70分的3人，设这3人的成绩在同组的人数为X，求X的分布列和数学期望。20．（本小题满分12分）已知中心在原点O的椭圆，...
