天津市高三数学 35抛物线单元测试 新人教A版试卷VIP免费

天津市新人教A版数学2012届高三单元测试35：抛物线一、选择题(每题4分，总计40分)1.抛物线的焦点到准线的距离是（）ABCD2.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线与x轴的交点为Q，则等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°3.过抛物线2xy焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且||4AB，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1（B）32（C）74（D）24.抛物线21yxm的焦点坐标为（）.A．1,0m４B．10,4mC．,04mD．0,4m5.抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）6.已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么的最小值是（）A．—15B．—12C．—8D．—37.抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为（）A..BC.1D.8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（）B．（1，1）C．D．（2，4）9.已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）A．123FPFPFPB．222123FPFPFPC．2132FPFPFPD．2213FPFPFP·10.已知抛物线，过点的直线交抛物线于点、，交y轴于点，若，，则（）A．－1B．C．1D．—2二、填空题(每题4分，总计16分)11.抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为12.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是13.已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为14.已知抛物线2y＝2px（p>0）的焦点为F，过F作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长为16，则p的值等于__________．三、解答题(共4个小题，总计44分)15.（本小题10分）抛物线上一点M到焦点的距离为5.（1）求、的值；（2）设Q（0,2），过抛物线上任意一点（不在原点）的切线l分别交直线、于A、B两点，求证：过点B作以AQ为直径的圆的切线BT（T为切点）的长为定值.16.已知直线L过点P（2，0），斜率为相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长；17.(本小题满分12分)如图,过抛物线24xy的对称轴上任一点(0,)(0)Pmm作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．（1）设点P满足APPB�（为实数），证明：()QPQAQB�；（2）设直线AB的方程是2120xy，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．18.（本小题满分14分）ABPOQxy已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点．（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）试比较与的大小，并说明理由．答案一、选择题1.B2.D3.C4.D5.D6.B7.B8.B9.C10.A设直线：，代入得，设，，由,得，同理，所以。二、填空题11.12.413.14.4三、解答题15.设，则过P的切线方程为：，圆心.16.，，17.解⑴．依题意,可设直线AB的方程为mkxy,代入抛物线方程yx42，得：2440xkxm①设A、B两点的坐标分别是11(,)xy、22(,)xy，则12,xx是方程①的两根，所以，124xxm．由点P满足APPB�（为实数，1），得0121xx，即12xx．又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是(0,)m，从而(0,2)QPm�．1122(,)(,)QAQBxymxym�1212(,(1)).xxyym12()2[(1)]QPQAQBmyym�=])1(44[221222121mxxxxxxm=2212144)(2xmxxxxm=221444)(2xmmxxm=0所以，()QPQAQB�．⑵．由221204xyxy得点A、B的坐标分别是(6,9)、(4,4)．由yx42得241xy，1,2yx所以，抛物线yx42在点A处切线的斜率为63xy．设圆C的方程是222)()(rbyax，则22229163(6)(9)(4)(4)baabab解得：222323125,,(4)(4)222abrab．所以，圆C的方程是2125)223()23(22yx．18.解：（Ⅰ）设直线，则，……①依题意，有或；（Ⅱ）由，所以抛物线在处的切线的方程为，即．ABPOQxy令，得．同理，得．注意到、是方程①的两个实根，故，即，从而有2221212114444822NMxxxxxxxx，因此，．