太原市2019年高三年级模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对集合化简，求出.【详解】，，，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集运算,本题的关键是对数不等式要解正确，不要忘记对数函数的真数要大于零.2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用复数的除法运算法则，直接求出.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查复数的除法运算.3.下列命题中的真命题是（）A.若，则向量与的夹角为钝角B.若，则C.若命题“是真命题”，则命题“是真命题”D.命题“，”的否定是“，”【答案】D【解析】【分析】对于选项A：当时，向量与的夹角为钝角或夹角，可以判断是否为真命题；对于选项B:要注意成立时，这个特殊情况，对此可以判断是否为真命题；对于选项C:命题“是真命题”中至少有一个为真命题，不能确定是真命题；对于选项D：含有特称量词命题的否定要求改为全称量词，同时否定结论，对此可以判断是否为真命题。【详解】选项A：是钝角或平角，所以选项A是假命题；选项B:或者，所以选项B是假命题；选项C:命题“是真命题”中至少有一个为真命题，只有当都是真命题时，才是真命题，所以选项C是假命题；选项D;根据含有特称量词命题的否定要求改为全称量词，同时否定结论，这一原则，“，”的否定是“，”是真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题.4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用二倍角的正弦公式和诱导公式，对所求的式子进行化简，根据题目特点，用，构造出关于的双齐式，进行求解。【详解】，因为，所以，原式故本题选B。【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式及诱导公式。重点考查了同角三角函数之间的关系。5.已知函数在处的切线经过原点，则实数（）A.B.C.1D.0【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出切线的斜率，利用点斜式写出直线方程，把原点的坐标代入，求出的值，最后求出的值。【详解】，把（0，0）代入方程中，，=，故本题选A。【点睛】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程。6.已知等比数列满足，则（）A.5B.-5C.7D.-7【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质，可以求出的值，连同已知，可以求出的值，进而求出首项和公比，分类求出的值。【详解】等比数列有，而，联立组成方程组，或，设公比为当时，解得，当时，解得，，故本题选D。【点睛】本题考查了等比数列的性质、通项公式。7.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.12B.15C.D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高为5，求出底面积，用棱锥的体积公式求出体积。【详解】由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高为5.底面四边形可以分割成二个三角形，面积，体积，故本题选D。【点睛】本题考查了通过三视图识别几何体的形状求其体积。8.在平面区域，内任取一点，则存在，使得点的坐标满足的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出平面区域的面积，找到的成立条件，利用几何概型的公式求解。【详解】画出平面区域图中边界及内部是所表示的平面区域，如下图所示：，它表示在已知平面区域内，圆心(2,0)，半径为的圆外（包括圆周），如上图所示：解方程组：，，在已知平面区域内，圆心(2,0)，半径为的圆内（包括圆周）的面积为，所求的概率，故本题选A。【点睛】本题考查了几何概型,解决本题的关键是对存在，使得点的坐标满足，这句话的理解。9.已知数列的前项和满足，则（）A.196B.200C.D.【答案】B【解析】【分析】已知递推公式再递推一步，得到两个递推公式，相减，对这个式子分类讨论，求出需要的项，然后求值。【详解】（1）当时，（2），（1）-（2）得;,当为偶数时，，当时，，当为奇数时，，时，。【点睛】本题考查了数列的递推公式,重点考查了分类讨论思想。10.已知双曲线的左右焦点分别为，，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】由，可知是直角三角形，且,斜率...
