相似三角形班级姓名座号1.在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为3厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米．2.（1）已知，，则=．（2）若3x=2y，则=___________．（3）已知，则=___________．3.已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=4.已知两相似三角形对应高之比是1︰2，则它们的面积之比为．5.若两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为6.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝6.如图，为测量某树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6m，与树距15m，则树的高度为7.如图，若DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，则＝________.8.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有对．9.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是（）A．AC2=BC·ABB．AC2=2BC·ABC．AB2=AC·BCD．BC2=AB·AC10.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A．a=6，b=4，c=10，d=5B．a=3，b=7，c=2，d=9C．a=2，b=4，c=3，d=6D．a=4，b=11，c=3，d=211.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是12.如图所示，点D是AB上一点，且∠ACD=∠B，下列结论中不正确的是（）A．△ACD∽△ABCB．AC2=AD·ABC．D．AB·AC=BC·CD13.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED14.如图，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，那么BC与AB的比值是15.如图，在中，、分别是边、的中点，则的面积与四边形的面积比为第15题第16题第17题16.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC＝17.如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是18.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，求CF的长19.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．20.如图，Rt△ABC中∠C=90°，AD·AC=AE·AB，求证：DE⊥AB21.在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=．（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（3）请在图中再画一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．22.如图，在方格纸上，△ABC与△A1B1C1是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上．（1）画出位似中心O；（2）求出△ABC与△A1B1C1的位似比；（3）以O点为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的位似比等于3．23.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2＝AB·AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．24.如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE//AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，，AB=10，，求AC的长。25.如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；26.如图，已知直线l的函数表达式为，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒。（1）求点A、B的坐标。（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？27.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，BC=1,对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B'在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．
