山东省烟台市福山区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）2016-2017学年度第二学期高二期末自主练习理科数学参考答案及评分标准一、选择题ADBBCDBABCBC二、填空题13.14.15.16.②③④三、解答题17.解：（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，由已知得，解得：，…………………………………2分所以……………………………………4分不了解了解总计女性252550男性153550总计4060100………………5分K2的观测值………………………9分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.……………10分18.解：（1）由题意可知，，因为，所以上式为，………………………3分即，解得，（舍去）故………………………………………………………………………5分（2）设的展开式中第项的系数最大，因为，……………………7分则有，即，解得，故，…………………………………………………10分所以系数最大的项为第项，.…………………12分19.解：(1)，，…………2分，……………………………6分代入公式可得：，，所以……………………………8分(2)年利润，…………………10分所以当，即年产量为吨时，年利润取得最大值.…………12分20.解：（1）设第一次取出的件全是合格品为事件，第一次取出的件零件中恰有件是合格品为事件，第二次取出的件为合格品为事件，这批零件通过检测为事件，依题意有，，且事件彼此互斥，……………………………2分所以………………………………………………………………………5分（2）由题意可知，检测的零件可能为件，也可能为件，所以的所有可能取值为，相应的概率为，………………………………………10分所以的分布列为：150200………………………………………12分21.解：（1）由频率分布直方图可得：，…………2分，……4分则，从而，…………5分（2）由题意可知，，所以.……7分（3）由（2）可知，棵树苗中“优良”的棵数为，则的所有取值为，相应的概率为，，，，………………………11分所以的分布列为：0123.………………………12分22.解：（1）………………………2分（2）性质①②均可推广，推广的形式分别是：①，②，……………………3分证明如下：在①中，当时，左边，等式成立；当时，左边，等式成立，所以①；……………………5分对于②，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，等式成立，因此②也成立.…………………………………………………7分（3）令，，解可得，，…………………………9分因为，且，所以当时，在上单调递减，；…………………………10分当时，在上单调递减，在上单调递增，此时，…………………………11分当时，在上单调递减，在上单调递增，此时.…………………………12分
