2012年四川初中数学联赛(八年级组)初赛试卷一．选择题(每小题7分，共42分)1．若x＜1，则化简|x－1|得()．A．x－1B．x＋1C．－x－1D．－x＋12．已知(x＋a)(x－b)＝x2＋2x－1，则ab等于()．A．－2B．－1C．1D．23．若a＜0，p＞q＞0，则()．A．|pa|＞|qa|B．|pa|＜|qa|C．D．4．已知凸四边形ABCD对角线交于O，满足AO＝OC，BO＝3OD，若△ADO的面积为1，则凸四边形ABCD的面积为()．A．4B．6C．8D．105．若|a－1|＋|a－2|＜3，则a的取值范围是()．A．a＜0B．0＜a＜3C．3＜aD．1＜a＜26．在凸四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝2CD＝2，则AB＝()．A．4B．3C．6D．4二．填空题(每小题7分，共28分)1．如果每人工作效率相同，a个人b天共做c个零件，那么要做a个零件，b个人需要的天数是＿＿＿．(用含a、b、c的代数式表示)2．若，则的值为＿＿＿＿＿．3．两个单位正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积为＿＿＿＿＿＿．4．P为矩形ABCD内的一点，且PA＝2，PB＝3，PC＝4，则PD的长等于＿＿＿＿．三．计算与应用(本题满分20分)1．已知直线y＝kx＋b经过点A(1，1)和点B(－1，3)，且与x轴、y轴的交点分别为C、D．设O为坐标原点，求△COD的面积．四．(本大题满分25分)1．在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是∠ACB的平分线．求证：BC＝AC＋AD．五．(本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A和B两组．若把10从A组转移到B组．则A、B两组数的平均数都分别比原来的减少了．求两组数原来的平均数．2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷(参考答案与评分标准)(3月16日下午4:00－6:00)一．选择题(每小题7分，共42分)1．若x＜1，则化简|x－1|得(D)．A．x－1B．x＋1C．－x－1D．－x＋12．已知(x＋a)(x－b)＝x2＋2x－1，则ab等于(C)．A．－2B．－1C．1D．23．若a＜0，p＞q＞0，则(A)．A．|pq|＞|qa|B．|pq|＜|qa|C．D．4．已知凸四边形ABCD对角线交于O，满足AO＝OC，BO＝3OD，若△ADO的面积为1，则凸四边形ABCD的面积为(C)．A．4B．6C．8D．105．若|a－1|＋|a－2|＜3，则a的取值范围是(B)．A．a＜0B．0＜a＜3C．3＜aD．1＜a＜26．在凸四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝2CD＝2，则AB＝(A)．A．4B．3C．6D．4二．填空题(每小题7分，共28分)1．如果每人工作效率相同，a个人b天共做c个零件，那么要做a个零件，b个人需要的天数是＿＿＿．(用含a、b、c的代数式表示)2．若，则的值为＿＿10＿＿＿．3．两个单位正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积为＿＿＿＿＿＿．4．P为矩形ABCD内的一点，且PA＝2，PB＝3，PC＝4，则PD的长等于＿＿＿＿．三．计算与应用(本题满分20分)1．已知直线y＝kx＋b经过点A(1，1)和点B(－1，3)，且与x轴、y轴的交点分别为C、D．设O为坐标原点，求△COD的面积．解：由条件知，……5分解得，……10分于是直线为．令得，即,令得，即.……15分所以，的面积．……20分四．(本大题满分25分)1．在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是∠ACB的平分线．求证：BC＝AC＋AD．证明：如图，将A沿CD反射到BC上得，……5分则，故，……15分所以，……20分故．……25分五．(本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A和B两组．若把10从A组转移到B组．则A、B两组数的平均数都分别比原来的减少了．求两组数原来的平均数．解：设A、B两组数原来平均数分别为a、b，A组数原来有m个数．A'DCAB则B组数原来有个数．根据题意有：……5分由（2）得：由（3）得：……10分（4）、（5）分别代入（1）解得：……15分将分别代入（4）、（5）得：……20分……25分2012年四川初中数学竞赛(初二组)初赛参考解答与评分标准一、选择题（每小题7分，共42分）1．D2．C3．A4．C5．B6．A二、填空题（每小题7分，共28分）1．2．103．4．三、（本大题满分20分）已知直线经过点和点，且与轴、轴的交点分别为,设为坐标原点．求的面积．解：由条件知，……5分解得，……10分于是直线为．令得，即,令得，即.……15分所以，的面积．……20分四、（本大题满分25分）在中，，CD是的平分线，求证：．证明：如图，将A沿CD反射到BC上得，……5分则，故，……1...
