2012年四川初中数学联赛(八年级组)初赛试卷一.选择题(每小题7分,共42分)1.若x<1,则化简|x-1|得().A.x-1B.x+1C.-x-1D.-x+12.已知(x+a)(x-b)=x2+2x-1,则ab等于().A.-2B.-1C.1D.23.若a<0,p>q>0,则().A.|pa|>|qa|B.|pa|<|qa|C.D.4.已知凸四边形ABCD对角线交于O,满足AO=OC,BO=3OD,若△ADO的面积为1,则凸四边形ABCD的面积为().A.4B.6C.8D.105.若|a-1|+|a-2|<3,则a的取值范围是().A.a<0B.0<a<3C.3<aD.1<a<26.在凸四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,AD=2CD=2,则AB=().A.4B.3C.6D.4二.填空题(每小题7分,共28分)1.如果每人工作效率相同,a个人b天共做c个零件,那么要做a个零件,b个人需要的天数是___.(用含a、b、c的代数式表示)2.若,则的值为_____.3.两个单位正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心,则两个正方形重叠部分的面积为______.4.P为矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD的长等于____.三.计算与应用(本题满分20分)1.已知直线y=kx+b经过点A(1,1)和点B(-1,3),且与x轴、y轴的交点分别为C、D.设O为坐标原点,求△COD的面积.四.(本大题满分25分)1.在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线.求证:BC=AC+AD.五.(本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A和B两组.若把10从A组转移到B组.则A、B两组数的平均数都分别比原来的减少了.求两组数原来的平均数.2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷(参考答案与评分标准)(3月16日下午4:00-6:00)一.选择题(每小题7分,共42分)1.若x<1,则化简|x-1|得(D).A.x-1B.x+1C.-x-1D.-x+12.已知(x+a)(x-b)=x2+2x-1,则ab等于(C).A.-2B.-1C.1D.23.若a<0,p>q>0,则(A).A.|pq|>|qa|B.|pq|<|qa|C.D.4.已知凸四边形ABCD对角线交于O,满足AO=OC,BO=3OD,若△ADO的面积为1,则凸四边形ABCD的面积为(C).A.4B.6C.8D.105.若|a-1|+|a-2|<3,则a的取值范围是(B).A.a<0B.0<a<3C.3<aD.1<a<26.在凸四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,AD=2CD=2,则AB=(A).A.4B.3C.6D.4二.填空题(每小题7分,共28分)1.如果每人工作效率相同,a个人b天共做c个零件,那么要做a个零件,b个人需要的天数是___.(用含a、b、c的代数式表示)2.若,则的值为__10___.3.两个单位正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心,则两个正方形重叠部分的面积为______.4.P为矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD的长等于____.三.计算与应用(本题满分20分)1.已知直线y=kx+b经过点A(1,1)和点B(-1,3),且与x轴、y轴的交点分别为C、D.设O为坐标原点,求△COD的面积.解:由条件知,……5分解得,……10分于是直线为.令得,即,令得,即.……15分所以,的面积.……20分四.(本大题满分25分)1.在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线.求证:BC=AC+AD.证明:如图,将A沿CD反射到BC上得,……5分则,故,……15分所以,……20分故.……25分五.(本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A和B两组.若把10从A组转移到B组.则A、B两组数的平均数都分别比原来的减少了.求两组数原来的平均数.解:设A、B两组数原来平均数分别为a、b,A组数原来有m个数.A'DCAB则B组数原来有个数.根据题意有:……5分由(2)得:由(3)得:……10分(4)、(5)分别代入(1)解得:……15分将分别代入(4)、(5)得:……20分……25分2012年四川初中数学竞赛(初二组)初赛参考解答与评分标准一、选择题(每小题7分,共42分)1.D2.C3.A4.C5.B6.A二、填空题(每小题7分,共28分)1.2.103.4.三、(本大题满分20分)已知直线经过点和点,且与轴、轴的交点分别为,设为坐标原点.求的面积.解:由条件知,……5分解得,……10分于是直线为.令得,即,令得,即.……15分所以,的面积.……20分四、(本大题满分25分)在中,,CD是的平分线,求证:.证明:如图,将A沿CD反射到BC上得,……5分则,故,……1...