导入新课在第一小节中,我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题,现在大家一起判断一下下列句子是否是命题,(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的xR∈,x>3;(4)对任意一个xZ∈,2x+1是整数.解:语句(1)(2)不能判断真假,所以不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,所以是命题.我们可以看出(3)(4)是在(1)(2)的基础上分别加了短语“对所有的”“对任意一个”,对变量进行限定,使得它能判断真假,成为命题.这就是我们接下来要学习的全称量词.继续解答在许多命题中,都会出现“对所有的”“对任意一个”这样的短语,这样的短语就是全称量词.全称量词(universalquantifier)的定义:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.小小提示:常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.含有全称量词的命题,叫做全称命题.例如:命题“对任意的nZ∈,2n+1是奇数”;“所有的正方形都是矩形”都是全称命题.通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示.那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可以用符号简记为x∈M,p(x)读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.对给定的全称命题,如何判断它的真假呢?一起来看看下面的例题一起来看看下面的例题例1:判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)x∈R,x2+1≥1;(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.分析命题(1)中,2是素数,但是2不是奇数,所以为假命题;命题(2)中,x∈R,总有x2≥0,因而x2+1≥1,所以为真命题;命题(3)中,是无理数,但()2=2是有理数,所以为假命题.22继续解答解:(1)此命题为假命题;(2)此命题为真命题;(3)此命题为假命题.结论一:判断全称命题“x∈M,p(x)”是真命题的方法:需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.结论二:判断全称命题“x∈M,p(x)”是假命题的方法:只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可.(举反例)小练习判断下列全称命题的真假:(1)末位是0的整数,可以被5整除;(2)梯形的对角线相等.分析命题(1)中,x{∈末位为0的整数},总可以被5整除,所以为真命题;命题(2)中,当梯形不是等腰梯形时,它的对角线并不相等,所以为假命题.继续解答解:(1)此命题为真命题;(2)此命题为假命题;例2:用符号“”表示下列含有量词的命题:(1)自然数的平方大于零;(2)圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r.继续解答解:(1)n∈N,n2>0;(2)P{∈P|P在圆x2+y2=r2上},|OP|=r(O为圆心);导入新课在第一小节中,我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题,现在大家一起判断一下下列句子是否是命题,(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0R∈,使2x+1=3;(4)至少有一个x0Z∈,x能被2和3整除.解:语句(1)(2)不能判断真假,所以不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,所以是命题.继续解答我们可以看出(3)(4)是在(1)(2)的基础上分别加了短语“存在一个”“至少有一个”,对变量进行限定,使得它能判断真假,成为命题.这就是我们接下来要学习的存在量词.在许多命题中,都会出现“存在一个”“至少有一个”这样的短语,这样的短语就是存在量词.存在量词(existentialquantifier)的定义:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.并用符号“”表示.小小提示:常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某一个”“有的”等.含有存在量词的命题,叫做特称命题.例如:命题“有的平行四边形是菱形”;“有一个素数不是奇数”,都是特称命题.通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可以用符号简记为x0∈M,p(x0)读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.上节课我们已经学习了全称量词,并学会了如何对给定的全称命题进行判断真假,那么对于特称命题又该如何判断呢?它的方法是否和全称命题一样呢?一起来看看下面的例题一起来看...