1.4.1全称量词VIP免费

导入新课在第一小节中，我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题，现在大家一起判断一下下列句子是否是命题，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR∈，x>3；(4)对任意一个xZ∈，2x+1是整数.解：语句（1）（2）不能判断真假，所以不是命题；语句（3）（4）可以判断真假，所以是命题.我们可以看出（3）（4）是在（1）（2）的基础上分别加了短语“对所有的”“对任意一个”，对变量进行限定，使得它能判断真假，成为命题.这就是我们接下来要学习的全称量词.继续解答在许多命题中，都会出现“对所有的”“对任意一个”这样的短语，这样的短语就是全称量词.全称量词（universalquantifier）的定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.小小提示:常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.含有全称量词的命题，叫做全称命题.例如：命题“对任意的nZ∈，2n+1是奇数”；“所有的正方形都是矩形”都是全称命题.通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可以用符号简记为x∈M，p（x）读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.对给定的全称命题，如何判断它的真假呢？一起来看看下面的例题一起来看看下面的例题例1：判断下列全称命题的真假:（1）所有的素数是奇数;（2）x∈R,x2+1≥1;（3）对每一个无理数x,x2也是无理数.分析命题（1）中，2是素数，但是2不是奇数，所以为假命题；命题（2）中，x∈R，总有x2≥0，因而x2+1≥1，所以为真命题；命题（3）中，是无理数，但（）2=2是有理数，所以为假命题.22继续解答解：（1）此命题为假命题；（2）此命题为真命题；（3）此命题为假命题.结论一：判断全称命题“x∈M，p（x）”是真命题的方法：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.结论二：判断全称命题“x∈M，p（x）”是假命题的方法：只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可.（举反例）小练习判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数，可以被5整除;（2）梯形的对角线相等.分析命题（1）中，x{∈末位为0的整数}，总可以被5整除，所以为真命题；命题（2）中，当梯形不是等腰梯形时，它的对角线并不相等，所以为假命题.继续解答解：（1）此命题为真命题；（2）此命题为假命题；例2：用符号“”表示下列含有量词的命题：（1）自然数的平方大于零；（2）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r.继续解答解：（1）n∈N，n2>0；（2）P{∈P|P在圆x2+y2=r2上}，|OP|=r（O为圆心）；导入新课在第一小节中，我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题，现在大家一起判断一下下列句子是否是命题，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R∈，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z∈，x能被2和3整除.解：语句（1）（2）不能判断真假，所以不是命题；语句（3）（4）可以判断真假，所以是命题.继续解答我们可以看出（3）（4）是在（1）（2）的基础上分别加了短语“存在一个”“至少有一个”，对变量进行限定，使得它能判断真假，成为命题.这就是我们接下来要学习的存在量词.在许多命题中，都会出现“存在一个”“至少有一个”这样的短语，这样的短语就是存在量词.存在量词（existentialquantifier）的定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.并用符号“”表示.小小提示:常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某一个”“有的”等.含有存在量词的命题，叫做特称命题.例如：命题“有的平行四边形是菱形”；“有一个素数不是奇数”，都是特称命题.通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可以用符号简记为x0∈M，p（x0）读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.上节课我们已经学习了全称量词，并学会了如何对给定的全称命题进行判断真假，那么对于特称命题又该如何判断呢？它的方法是否和全称命题一样呢？一起来看看下面的例题一起来看...