第 2 课时 全称量词命题与存在量词命题的否定必备知识·探新知基础知识知识点 1 全称量词命题的否定全称量词命题 p¬p结论∀x∈M，p(x)__∃ x ∈ M ， ¬ p ( x ) __全称量词命题的否定是存在量词命题思考 1：用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“存在一个菱形不是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．知识点 2 存在量词命题的否定存在量词命题 p¬p结论∃x∈M，p(x)__∀ x ∈ M ， ¬ p ( x ) __存在量词命题的否定是全称量词命题思考 2：一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定相同吗？提示：(1)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论 p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．(2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定．因此，对含有一个量词的命题的否定，应根据命题所叙述对象的特征，挖掘其中的量词并按要求改变量词．基础自测1．写出下列命题的否定：(1)∀n∈Z，n∈Q；(2)任意奇数的平方还是奇数；(3)每个平行四边形都是中心对称图形．[解析] (1)∃n∈Z，n∉Q；(2)存在一个奇数的平方不是奇数；(3)存在一个平行四边形不是中心对称图形．2．写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．[解析] (1)任意三角形都不是直角三角形；(2)所有的梯形都不是等腰梯形；(3)任意一个实数，它的绝对值都是正数．关键能力·攻重难题型探究题型一 全称量词命题的否定例 1 写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)∀a∈R，方程 x2＋ax＋2＝0 有实数根；(3)∀a，b∈R，方程 ax＝b 都有唯一解；(4)可以被 5 整除的整数，末位是 0.[分析] 把全称量词改为存在量词，然后否定结论．[解析] (1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)∃a∈R，方程 x2＋ax＋2＝0 没有实数根．(3)∃a，b∈R，使方程 ax＝b 的解不唯一或不存在．(4)存在被 5 整除的整数，末位不是 0.[归纳提升] 1.全称量词命题的否定的两个关注点(1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．...
