高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

1．5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定[目标] 1.能正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定；2.知道全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．[重点] 能够正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定．[难点] 全称量词命题和存在量词命题的否定在形式上的变化．知识点一 全称量词命题的否定[填一填][答一答]1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题吗？提示：是，因为全称量词的否定一定是存在量词，所以全称量词命题的否定一定是存在量词命题．2．用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．知识点二 存在量词命题的否定[填一填][答一答]3．为什么存在量词命题的否定一定是全称量词命题？提示：因为对“有的”，“存在一个”，“至少一个”等词语的否定是“都没有”，“都不存在”，“全都不”等，所以存在量词命题的否定一定是全称量词命题．4．“一般命题的否定”与“全称量词命题和存在量词命题的否定”有什么区别与联系？提示：(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量词命题的否定要在否定结论 p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．(2)与一般命题的否定相同，全称量词命题和存在量词命题的否定的关键也是对关键词的否定．因此，对全称量词命题和存在量词命题的否定，应根据命题所叙述的对象的特征，挖掘其中的量词．全称量词命题的否定与全称量词命题的真假性相反；存在量词命题的否定与存在量词命题的真假性相反．类型一 全称量词命题的否定【例 1】 (1)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为( )A．对任意 x∈R，都有 x2<0B．不存在 x∈R，使得 x2<0C．存在 x0∈R，使得 x≥0D．存在 x0∈R，使得 x<0(2)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________．[解析] (1)全称量词命题的否定是存在量词命题．“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为“存在 x0∈R，使得 x<0”，故选 D.(2)全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x<0”．[答案] (1)D (2)∃x0∈R，|x0|＋x<0全称量词命题的否定形式与判断真假的方法：1求全称量词命题的否定命题，先将全称量词调整为存在量词，再对性质 px否定为綈 p...